Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Kẻ đường kính BB’
.Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì AH=B’C. Do C,B’ cố định , cho nên B’C là một véc tơ cố định => AH = B'C
. Theo định nghĩa về phép tịnh tiến điểm A đã biến thành điểm H .
Nhưng A lại chạy trên (O;R) cho nên H chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến dọc theo v = B'C
- Cách xác định đường tròn (O’;R) .
Từ O kẻ đường thẳng song song với B’C . Sau đó dựng véc tơ : OO' = B'C
Cuối cùng từ O’ quay đường tròn bán kính R từ tâm O’ ta được đường tròn cần tìm .
Bạn lấy thực hiện phép đối xứng qua \(BC\) thì \(O\) thành \(O'\) thì \(OB=O'B,OC=O'C\) mà \(OB=C=R\) cho nên \(O'B=O'C=R\left(1\right)\)
Ở đây \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(ABC'\)
, \(H\) thành \(H'\) với \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABC\).
Cho nên \(\widehat{HBC}=\widehat{H'BC}\) ( phép đối xứng trực bảo toàn góc) mặt khác
\(\widehat{HBC}=\widehat{HAC}\) cùng phụ với góc \(\widehat{C}\).
Điều này chứng tỏ \(ACH'B\) là tứ giác nội tiếp hay \(H'\) cũng thuộc \(\left(O\right)\)
Phép đối xứng là phép dời hình cho nên nó bảo toàn khoảng cách cũng có nghĩa
\(O'H=OH'=R\) (vì \(H\) nằm trên \(\left(O\right)\)) (2)
Từ (1) và (2) ta được tam giác HBC luôn nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\) bán kính R
do \(O,BC\) và R cố định nên \(O'\) cố định , ta được điều phải chứng minh.
Dễ thấy P là điểm chính giữa \widebatEF\widebatEF nên D,N,P thẳng hàng
Cần chứng minh ˆIMC=ˆPDCIMC^=PDC^
Ta có : ˆIMC=ˆMIB+ˆB1=12ˆBIC+ˆB1=12(180o−ˆB1−ˆC1)+ˆB1IMC^=MIB^+B1^=12BIC^+B1^=12(180o−B1^−C1^)+B1^
=12(180o−ˆABC2−ˆACB2)+ˆABC2=90o+ˆABC4−ˆACB4=12(180o−ABC^2−ACB^2)+ABC^2=90o+ABC^4−ACB^4
ˆPDC=ˆPDE+ˆEDC=12ˆEDF+ˆEDCPDC^=PDE^+EDC^=12EDF^+EDC^=12(180o−ˆFDB−ˆEDC)+ˆEDC=12(180o−FDB^−EDC^)+EDC^
=90o−ˆFDB2+ˆEDC2=90o−90o−ˆB12+90o−ˆC12=90o−FDB^2+EDC^2=90o−90o−B1^2+90o−C1^2
=90o+ˆABC4−ˆACB4=90o+ABC^4−ACB^4
⇒ˆIMC=ˆPDC⇒IM//ND⇒IMC^=PDC^⇒IM//ND
b) Theo câu a suy ra ˆMID=ˆIDPMID^=IDP^
Mà ΔPIDΔPIDcân tại I ( do IP = ID ) nên ˆIPD=ˆIDPIPD^=IDP^
Suy ra ˆMID=ˆIPD=ˆQPNMID^=IPD^=QPN^
⇒ΔIDM≈ΔPQN(g.g)⇒ΔIDM≈ΔPQN(g.g)
c) từ câu b ⇒IMPN=IDPQ=IPPQ⇒IMPN=IDPQ=IPPQ( 1 )
Theo hệ thức lượng, ta có : IQ.IA=IE2=IP2IQ.IA=IE2=IP2
Do đó : QPIP=1−IQIP=1−IPIA=PAIAQPIP=1−IQIP=1−IPIA=PAIA
Suy ra IPQP=IAPAIPQP=IAPA( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒IMPN=IAPA⇒IMPN=IAPAkết hợp với IM // PN suy ra A,M,N thẳng hàng
- Kẻ AA’ ( là đường kính của (O) ) suy ra BHCA’ là hình bình hành , cho nên BC đi qua trung điểm I của A’H .
- A’H’ song song với BC ( vì cùng vuông góc với AH )
- Từ đó suy ra BC là đường trung bình của tam giác AHH’ – Có nghĩa là BC đi qua trung điểm của HH’ . Mặt khác AH vuông góc với BC suy ra BC là trục đối xứng của HH’ , hay H và H’ đối xứng nhau qua BC.
Gọi H là giao ba đường cao của tam giác ABC . Kéo dài AH cắt (O;R) tại H’ . Nối CH’
- Chứng minh IH=IH’ . Thật vậy
Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{BCH'}\) ( Góc nội tiếp chẵn cung BH’ ).(1)
Mặt khác : \(\begin{cases}CH\perp AB\\CI\perp AH'\end{cases}\)\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{BCH}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{BCH}=\widehat{BCH'}\)
Chứng tỏ tam giác HCH’ là tam giác cân . Do BC vuông góc với HH’ , chứng tỏ BC là đường trung trực của HH’ . Hay H và H’ đối xứng nhau qua BC . Cho nên khi A chạy trên đường tròn (O;R) thì H’ cũng chạy trên (O;R) và H sẽ chạy trên đường tròn (O’;R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép đối xứng trục BC
- Giới hạn quỹ tích : Khi A trùng với B và C thì tam giác ABC suy biến thành đường thẳng . Vì thế trên đường tròn (O’;R) bỏ đi 2 điểm là ảnh của B,C
Đáp án B
Gọi H là trực tâm tam giác CEF
Ta lại có: C A F ^ = 90 o
3 điểm F, A, H thẳng hàng ⇒ E A H ^ = 90 o
Mà B C E ^ = 90 o
=> A H / / B C A B / / H C
AB = HC = 2R
Gọi O’ làảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ B A →
OO’ = HC ( = 2R)
MàOO’ // HC ( cùng vuông vớiEF)
O’H = OC = R
Tập hợp H là đường tròn tâm (O’;R)
(CMTT với K là trực tâm tam giác DEF)