Question

[Đỗ Tuệ Lâm]

Cho (O;K). Từ A ở ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến (d) qua A cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và N). Gọi H là trugn điểm MN, OH cắt AC tại K.

a. CM tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra 5 điểm A, B, O, H, C cùng thuộc 1 đtr.

b. CM \(AB^2=AM.AN\) (1)

KC. KA = KH. KO (2) 

c. đường thẳng  AO cắt đường tròn (O) tại điểm E. CM E cách đều AB, AC và BC.

d. đường thẳng qua O cắt AB, AC lần lượt tại F và T. XĐ vị trí A trên (d) để diện tích AFT min.

(Bày giúp em ý 2 câu b, câu c, câu d em cảm ơn ạ)

(Thầy NVL rảnh giải giúp em - nhớ chi tiết chút em đỡ làm phiền thầy)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Em kiểm tra lại đề câu d, điểm A đã cố định nên đề ko thể là xác định vị trí A được, chỉ có xác định vị trí d qua O sao cho diện tích tam giác kia min thôi

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp đường tròn đường kính OA(1)

ΔOMN cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc MN

=>OH vuông góc HA

=>H nằm trên đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1), (2) suy ra O,H,B,A,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

b: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AN*AM

Xét ΔKCO vuông tại C và ΔKHA vuông tại H có

góc K chung

=>ΔKCO đồng dạng với ΔKHA

=>KC/KH=KO/KA

=>KC*KA=KO*KH

c: góc ABE+góc OBE=90 độ

góc CBE+góc OEB=90 độ

mà góc OBE=góc OEB

nên góc ABE=góc CBE

=>BE là phân giác của góc ABC

mà AE là phan giác góc BAC

nên E cách đều AB,BC,AC