Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)
c) Tam giác COA=tam giác BOA ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)(1)
Ta có: MK//OC ( cùng vuông AC)
MH//OA ( cùng vuông BC)
=> \(\widehat{KMH}=\widehat{AOC}\)(2)
Tương tự chứng minh đc: \(\widehat{HMI}=\widehat{AOB}\)(3)
Từ 1, 2, 3 => \(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(4)
Tứ giác KMHC nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MCH}\)( cùng chắn cung MH) (5)
Tứ giác MIBH nội tiếp ( tự chứng minh)
=> \(\widehat{MHI}=\widehat{MBI}\) (cùng chắn cung MI)(6)
Mà \(\widehat{MCH}=\widehat{MBI}\)( cùng chắn cung MB của đường tròn (O)) (7)
Từ (5), (6), (7)
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)(8)
Xét tam giác KMH và tam giác HMI có:
\(\widehat{KMH}=\widehat{HMI}\)(theo (4))
\(\widehat{MKH}=\widehat{MHI}\)( theo (8)
=> tam giác KMH đông dạng tam giác HMI
1) Xét (o) có :
Tiếp tuyến AB (o) => góc OBA =90(theo tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
Tiếp tuyến AC(O)=> góc OCA =90 (theo trên)
xét tứ giác ABOC có:
góc OBA+góc OCA =180 (cmt)
=> tứ giác ABOC là tứ giác nt (dhnb)
Mặt khác : MH vuông góc với BC (theo đề bài )=>góc BHM =90
MI vuông góc với AB (theo đề bài )=>góc BIM = 90
Xét tứ giác BIMH có:
góc BHM+BIM=180 (cmt)
=>tứ giác BIMH là tứ giác nt
2) theo hệ thức lượng áp dụng vào tam giác HIK ta có :
MH^2=MI . MK
3)
CM góc thì mình không biết đâu nhé!
a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
a) Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\) suy ra tứ giác ABOC nội tiếp
b) Ta có tứ giác ABOC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))
c) Xét tứ giác KMHB có \(\widehat{BKH}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác KMHB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{MBH}\) và \(\widehat{KMH}+\widehat{KBH}=180^0\)
CMTT: tứ giác IMHC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{MHI}=\widehat{ICM}\) và \(\widehat{IMH}+\widehat{ICH}=180^0\)
Mà \(\widehat{MBH}=\widehat{MBC}=\widehat{ICM}\)( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC)
Và \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{IMH}\)
Suy ra △MIH\(\sim\)△MHK(g-g)
d) Ta có △MIH\(\sim\)△MHK\(\Rightarrow\frac{MI}{MH}=\frac{MH}{MK}\Rightarrow MI.MK=MH^2\)
