Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(PA^2=PC.PB\)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM
Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.
c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)
Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)
\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)
d) Kéo dài MB cắt AP tại E.
Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE
Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)
Do AP = EP nên MI = HI
Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.
\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)
\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)
Trước hết, chúng ta sẽ giải phần (a) để tính AB và AC theo R.
(a) Tính AB và AC theo R:
Ta có đường tròn (O) với đường kính BC = 2R. Đây là một hình tròn có bán kính R. Vì góc ABO = 60 độ, chúng ta biết rằng tam giác OAB là tam giác đều, nghĩa là OB = AB.
Vì OB = AB và O là tâm của đường tròn (O), nên ta có OA = R.
Bây giờ, chúng ta cần tính AC. Để làm điều này, chúng ta cần tìm AM, sau đó sử dụng AM và MC để tính AC.
AM là tiếp tuyến tại điểm A, và vì tam giác OAB là tam giác đều, nên góc BAO = 60 độ. Do đó, góc MAB cũng là 60 độ. Vì vậy, tam giác OAM cũng là tam giác đều.
Trong tam giác đều OAM, ta biết rằng OA = AM = R.
AC = AM + MC = R + R = 2R.
Tóm lại, AB = R và AC = 2R.
(b) Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều:
Ta đã tính được AM = OA = R và AC = 2R ở phần (a). Đây là các cạnh của tam giác MAC.
Bây giờ, để chứng minh rằng tam giác MAC là tam giác đều, chúng ta cần xác minh rằng góc M = 60 độ.
Vì AM = OA và OC = 2R (vì OC là bán kính đường tròn), ta có:
AM = OA = R
OC = 2R
Chúng ta biết rằng tam giác OAC (tam giác vuông) có một góc tương đương với góc M trong tam giác MAC.
Góc OAC = 90 độ (góc vuông)
Góc OCA = 30 độ (vì tam giác OAC là tam giác 30-60-90)
Vì vậy, góc M trong tam giác MAC cũng là 30 độ.
Tổng góc của tam giác MAC:
Góc M + Góc A + Góc C = 30 độ + 60 độ + 90 độ = 180 độ
Vì tổng các góc trong tam giác bằng 180 độ, nên tam giác MAC là tam giác đều.
Vậy, chúng ta đã chứng minh rằng tam giác MAC là tam giác đều.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có cos ABC=AB/BC
=>AB/BC=1/2
=>AB=R
=>\(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b: Xét (O) có
góc AOC là góc ở tâm
góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AC
=>góc AOC=2*góc ABC=120 độ
Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
Xét tứ giác OAMC có góc OAM+góc OCM=180 độ
=>OAMC nội tiếp
=>góc AOC+góc AMC=180 độ
=>góc AMC=60 độ
Xét ΔAMC có MA=MC và góc AMC=60 độ
nên ΔMAC đều