Question

[Đỗ Quang Hiếu]

cho (O) đường kính AB = 6 cm.Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB =1cm . Qua M vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB

  a/ CM tam giác ABC vuông và tính BC

  b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở E .Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

  c/gọi F là giao điểm của hai tia AC và BD . Kẻ FH vuông góc AB và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH CM;tam giác FBK cân 

  d/ CM H,C,E thẳng hàng

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

a) AB là đường kính, C thuộc đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay tam giác ABC vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có

 \(BC^2=MB.AB=2.6=12\Rightarrow BC=\sqrt{12}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác cân OAC có OE là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Từ đó ta có \(\Delta AOE=\Delta COE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o\)

Vậy EC là tiếp tuyến của (O) tại C.

c) Xét tam giác AFK, ta thấy ngay B là trực tâm nên \(AK\perp FD\). Lại có \(AD\perp FD\), vậy A, D, F thẳng hàng.

Ta thấy ngay AH là phân giác góc \(\widehat{FAK}\) mà lại là đường cao, vậy tam giác AH đồng thời là trung trực của FK.

B thuộc AH, vậy BF = BK hay tam giác FBK cân tại B.

d) Ta có tứ giác ACHK nội tiếp nên \(\widehat{HCF}=\widehat{AKF}=\widehat{AFK}\) (Tam giác AFK cân)

Ta cũng có \(\widehat{ACO}=\widehat{OAC}\)(Tam giác AOC cân)

Vậy nên \(\widehat{HCF}+\widehat{OCA}=\widehat{CHF}+\widehat{CAO}=90^o\Rightarrow\widehat{OCH}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{ECH}=\widehat{ECO}+\widehat{OCH}=180^o\) hay H, C, E thẳng hàng.