Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha
bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác ACO là tam giác đều ( AM = MO ; CM vuong goc vs AO )
trong tam giác ECO có EA = AO = AC nên suy ra tam giac ECO vuong tai C
suy ra EC vuong goc vs OC . (dpcm )
b, sử dụng định lí pitago
a) Xét (O) có
OA là một phần đường kính
CD là dây(gt)
OA⊥CD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OCAD có
H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)
H là trung điểm của đường chéo OA(gt)
Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)
nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)
nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)
Ta có: OC=OA(=R)
mà OC=CA(cmt)
nên OC=CA=OA
Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)
nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)
Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)
nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)
hay \(\widehat{COD}=120^0\)
Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)
Làm luôn phần c :)
c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)
\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)
Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)
\(\Rightarrow\) CE // AD
Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)
\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)
Ta có: SACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)
SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) SACED = SACD + SDCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)
Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)
H là trung điểm của CD (cma)
\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)
\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE
hay 2OH = DE
lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)
\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow\) SACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.SACD
Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét ΔACD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại A
a: PM\(\perp\)MQ
MQ\(\perp\)AB
Do đó: PM//AB
Xét tứ giác PMIO có
IO//MP
\(\widehat{PMI}=90^0\)
Do đó: PMIO là hình thang vuông
b: ΔMPQ vuông tại M
=>ΔMPQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ
mà ΔMPQ nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của PQ
=>P,Q,O thẳng hàng
c: ΔAOC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
=>\(R^2+R^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2=2a^2\)
=>\(R=a\)
Kẻ OH\(\perp\)AC
=>d(O;AC)=OH
Xét ΔOAC vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AC=OA\cdot OC\)
=>\(OH\cdot a\sqrt{2}=a\cdot a=a^2\)
=>\(OH=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
Vậy: Khoảng cách từ O đến AC là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét ΔCOA có
CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOA cân tại C
Xét ΔCAO cân tại C có OA=OC
nên ΔCAO đều
=>\(\widehat{OCA}=60^0\)
Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
Do đó: OCAD là hình bình hành
mà OC=OD
nên OCAD là hình thoi
=>\(\widehat{OCA}+\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=120^0\)
Xét ΔOCD có \(\dfrac{CD}{sinCOD}=\dfrac{OC}{sinODC}\)
=>\(\dfrac{CD}{sin120}=\dfrac{R}{sin30}\)
=>\(CD=2R\cdot sin120=\sqrt{3}\cdot R\)
b: ΔOAC đều
=>\(\widehat{AOC}=60^0\)
c: \(\widehat{COD}=120^0\)
=>số đo cung nhỏ CD là 120 độ
Số đo cung lớn CD là:
360 độ-120 độ=240 độ