Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOAC vuông cân tại O
nen góc ACO=45 độ
=>góc ADB=45 độ
b: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔABE vuông tại E
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABD vuông tại B có BC là đường kính
nên \(AC\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABF vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AF=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=AE\cdot AF\)
hay AC/AF=AE/AD
Xét ΔACE và ΔAFD có
AC/AF=AE/AD
góc CAE chung
Do đó: ΔACE đồng dạng với ΔAFD
Suy ra: góc AEC=góc ADF
=>goc CEF+góc CDF=180 đọ
hay CEFD là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC
=>OE\(\perp\)AC tại M
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}=\widehat{CNO}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMON là hình chữ nhật
=>C,M,O,N cùng thuộc đường tròn đường kính CO(1)
Ta có: ΔCHO vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính CO(2)
Từ (1),(2) suy ra C,M,O,N,H cùng nằm trên đường tròn đường kính CO
mà O cố định
nên đường tròn ngoại tiếp ΔHMN luôn đi qua điểm O cố định