Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AM,AC là tiếp tuyến
Do đó: AM=AC và OA là tia phân giác của \(\widehat{MOC}\)
=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
BM,BD là tiếp tuyến
Do đó: BM=BD và OB là phân giác của \(\widehat{MOD}\)
=>\(\widehat{MOD}=2\cdot\widehat{MOB}\)
\(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOA}+2\cdot\widehat{MOB}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\widehat{AOB}=90^0\)
b: AB=AM+BM
mà AM=AC và BM=BD
nên AB=AC+BD
c: Xét ΔOAB vuông tại O có OM là đường cao
nên \(AM\cdot MB=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)
Xét tứ giác CPEO có:
∠(PCO) = ∠(PEO) = 90 0 (gt)
⇒ ∠(PCO) + ∠(PEO) = 180 0
⇒ Tứ giác CPEO là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác OEQD có:
∠(OEQ) = ∠(ODQ) = 90 0 (gt)
⇒ ∠(OEQ) + ∠(ODQ) = 180 0
⇒ Tứ giác OEQD là tứ giác nội tiếp
a/ Nối A với D ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp BC\)
=> H và D cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông => AHDC là tứ giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông ACO có
\(\widehat{ACO}+\widehat{AOC}=90^o\)
Ta có \(\widehat{ADH}+\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=90^o\)
Xét tứ giác nội tiếp AHDC có
\(\widehat{ACO}=\widehat{ADH}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
Xét tam giác EOH và tg EBD có
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{AOC}=\widehat{EDB}\)
=> tg EOH đồng dạng với tg EDB (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EO}{ED}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)
a) Ta có \(\widehat{ADB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^0\)
Tứ giác \(AHDC\) có: \(\widehat{ADC}=\widehat{AHC}=90^0\) mà 2 góc này nội tiếp và chắn cung AC
\(\Rightarrow AHDC\) là tứ giác nội tiếp
b) Tứ giác \(AHDC\) nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ADE}\) (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Ta có: \(\widehat{EOH}=90^0-\widehat{ACO}=90^0-\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta EOH\) và \(\Delta EDB\) có:
\(\widehat{BED}\) chung
\(\widehat{EOH}=\widehat{EDB}\) (đã chứng minh)
\(\Rightarrow\Delta EOH\sim\Delta EDB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{EO}{EH}=\dfrac{ED}{EB}\Rightarrow EH.ED=EO.EB\)