Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa
a: góc EHB+góc EDB=180 độ
=>BDHE nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)
=>ΔCHB vuông tại H
=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)
Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)
=>ΔCKB vuông tại K
=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)
Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)
Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)
Xét ΔOAC có OC=OA
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//AC
Xét tứ giác CHBK có
\(\widehat{CHB}+\widehat{CKB}=90^0+90^0=180^0\)
=>CHBK là tứ giác nội tiếp
=>C,H,B,K cùng thuộc một đường tròn
AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại D
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle EMB+\angle EHB=90+90=180\)
\(\Rightarrow EMBH\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle KBD=\angle MBH=\angle AEH\)
Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle AEH=\angle KDB\Rightarrow\angle KBD=\angle KDB\)
\(\Rightarrow\Delta KDB\) cân tại K có KH là đường cao
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD mà B,H cố định \(\Rightarrow D\) cố định
Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AD mà A,D cố định
\(\Rightarrow\) đpcm
a: Xet (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
nên CE=CA và OC là phân giác của góc EOA(1)
mà OE=OA
nên OC là trung trực của AE
=>OC vuông góc với AE
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nen DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)
mà OE=OB
nên OD là trung trực của BE
=>OD vuông góc với BE
CE+ED=CD
=>CD=CA+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác EIOK co
góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ
nên EIOK là hình chữ nhật
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=\angle ACB=90\)
\(\Rightarrow\angle FDE+\angle FCE=90+90=180\Rightarrow ECFD\) nội tiếp
b) GH cắt AD tại F'.F'B cắt AE tại C'
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}F'H\bot AB\\BD\bot AF'\end{matrix}\right.\Rightarrow E\) là trực tâm \(\Delta F'AB\Rightarrow AE\bot F'B\Rightarrow AC'\bot F'B\)
mà AB là đường kính \(\Rightarrow C'\in\left(O\right)\Rightarrow C\equiv C'\Rightarrow F'\equiv F\Rightarrow\) đpcm
