Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a : Ta có : \(\Delta OMA\) cân tại O và \(AC=MC\) nên \(OC\perp AM\) hay \(\widehat{OCN}=90^0\) .
Xét tứ giác OBNC ta có :
\(\widehat{OCN}=90^0\) ( cmt )
\(\widehat{OBN}=90^0\) ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )
\(\Rightarrow\widehat{OCN}+\widehat{OBN}=180^0\) hay OBNC là tứ giác nội tiếp (đpcm )
Câu b : Xét tam giác AND ta có :
AB là đường cao xuất phát từ đỉnh A .
DC là đường cao xuất phát từ đỉnh D .
Mà hai đường cao này cắt nhau tại O cho nên O là trực tâm của \(\Delta AND\)
NO cắt AD suy ra NO là đường cao của tam giác AND \(\Rightarrow NO\perp AD\)
Câu c : Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAO}+\widehat{ANB}=90^0\\\widehat{CDN}+\widehat{ANB}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{CDN}\)
Xét tam giác CAO và tam giác CDN ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACO}=\widehat{DCN}\left(=90^0\right)\\\widehat{CAO}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CAO\sim\Delta CDN\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{CO}{CN}\Rightarrow CA.CN=CO.CD\) ( đpcm )
Câu d : Xét tam giác AMB và tam giác ABN ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAM}:chung\\\widehat{AMB}=\widehat{ABN}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\Rightarrow AM.AN=AB^2=4R^2\)
Áp dụng BĐT Cô - si ta có : \(2AM+AN\ge2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{8R^2}=4R\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của 2AM + AN là \(4R\sqrt{2}\) khi và chỉ khi M là trung điểm của AN
1: ΔOAM cân tại O
mà OC là trung tuyến
nên OC vuông góc AM
góc OBN+góc OCN=180 độ
=>OCNB nội tiếp
2: Xét ΔACO vuông tại C và ΔABN vuông tại B có
góc CAO chung
=>ΔACO đồng dạng với ΔABN
=>AC/AB=AO/AN
=>AC*AN=AO*AB
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a) OBNC có NCO=OBN=90 nên OBNC là tứ giác nội tiếp
b) Xét tam giác ADC có AB,DC là các đường cao
mà AB cắt DC tại O
suy ra O là trực tâm của tam giác ADC
nên NO vuông góc với AD
c)
CONB là tứ giác nôi tiếp nên COA=CNB
Xét tam giác ACO và tam giác DCN
COA=CNB(cmt)
ACO=NCD=90
nên tam giác ACO đồng dạng với tam giác DNC
nên CA.CN=CO.CD
Còn câu d mk chịu
Cho em hỏi chị ở dưới câu a sao NCO bằng 90° vậy ạ