Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A C x B D y H K O I
a) Tam giác AMC vuông tại M có MH là đường cao
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.BH}\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow MH=\sqrt{15}\left(cm\right)\)
b) Vì AC song song với BD nên ta có : \(\frac{AC}{BD}=\frac{AI}{ID}=\frac{CM}{MD}\)( vì \(AC=CM;BD=MD\))
\(\Rightarrow MI//AC\)mà \(MH//AC\) ( cùng vuông góc với AB )
Suy ra \(M,I,H\)thẳng hàng
c ) Đặt \(AB=a,AM=c,BM=b\)
Ta có:
\(AK=\frac{a+c-b}{2};BK=\frac{a+b-c}{2}\)
\(\Rightarrow AK.BK=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}=\frac{1}{2}.\left[\frac{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{2}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{2}\right]\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2bc}{2}=\frac{1}{2}.bc=\frac{1}{2}AM.MB=S_{AMB}\)
Vậy \(S_{AMB}=AK.KB\)
Chúc bạn học tốt !!!
Câu cuối là gì nhờ
A A A B B B M M M C C C D D D O O O H H H K K K E E E F F F I I I a/Vì C là giao điểm 2 tiếp tuyến (O) nên ta có AC=MC,^OCM=1/2 ^ACD
Tương tự thì BD=DM, ^ODC=1/2 ^BDC.Từ đó suy ra AC+BD=CM+DM=CD và ^COD=90
b/Từ kết quả ở câu a thì ta chỉ cần chứng minh CM.DM=R2=OM2
Ta dễ dàng chứng minh được đẳng thức trên vì ta có \(\Delta OCM~\Delta DOM\left(g.g\right)\)
c/Ta có OC là đường trung trực của AM nên suy ra AM vuông góc OC tại H,H là trung điểm AM
Lại có BM vuông góc với OD tại K,K là trung điểm BM và ^COD=90(cmt)
Suy ra OHMK là hcn
d/Từ câu c suy ra ngay OC//BM, mà O là trung điểm AB nên OC là đtb của tam giác ABE
Suy ra C là trung điểm AE
e/MF cắt HK thì phải
Ta có tam giác AMF có HI//AF,H là trung điểm AM suy ra I là trung điểm MF
f/Gọi T là trung điểm CD, ta dễ thấy (COD) là (T,TO)
Mà ta có TO vuông góc với AB(tính chất đường tb hình thang)
g/ ghi đề dùm
a) xét tg OACM, ta có:
góc CMO =90
góc CAO=90
suy ra góc CMO+CAO=180. Mà hai góc này ở vị trí dối nhau. Nên tg OACM noi tiep.
Xét tg BDMO, ta có:
góc DBO=90
góc DMO=90
suy ra góc DBO+DMO=180. Mà hai góc này ở vị trí đối nhau.Nên tg BDMO nội tiếp.
c)xet ΔCNA và ΔBND, ta có;
góc CNA=DNB
góc ACN=NBD
⇒ΔCNA đd ΔBND
⇒CN/BN=CA/BD
hay CN/BN=CM/MD
⇒MN//BD(định lí thales đảo)
Mà CA//BD
nên CA//MN(dpcm)
a) xét tứ giác ACMO ta có : CMO = 90 (CM là tiếp tuyến)
CAO = 90 (CA là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CMO + CAO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác ACMO nội tiếp
xét tứ giác BDMO ta có : DMO = 90 (DM là tiếp tuyến)
DBO = 90 (DB là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) DMO + DBO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác BDMO nội tiếp
b) ta có : MDO = MBO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác BDMO)
MCO = MAO (2 góc nội tiếp cùng chắng cung OM của tứ giác ACMO)
xét \(\Delta\) AMB và \(\Delta\) COD : ta có : MDO = MBO (chừng minh trên)
MCO = MAO (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AMB đồng dạng \(\Delta\) COD
\(\Leftrightarrow\) COD = AMB = 90
\(\Leftrightarrow\) COD = 90 \(\Leftrightarrow\) CO \(\perp\) OD
ta có : \(\Delta\) vuông COD có đường cao OM (CD là tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) CM.DM = OM2 (hệ thức lượng)
ta có : AC = MC (tính chất tiếp tuyến)
BD = MD (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) AC.BD = MC.MD
mà MC.MD = OM2 (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) AC.BD = OM2 \(\Leftrightarrow\) AC.BD = R2 (OM = R)