Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O A B x C E D M
a, xét tg AEO và CEO có : EO chung
^AEO = ^CEO = 90
OA = OC = r
=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)
=> ^AOE = ^COE
xét tg MAO và tg MCO có : Mo chung
OA = OC = r
=> tg MAO = tg MCO (cg-c)
=> ^MAO = ^MCO
mà ^MAO = 90
=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC
có C thuộc 1/2(o)
=> MC là tt của 1/2(o)
b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90
=> ^MCO + ^MAO = 180
=>MCOA nội tiếp
+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM
có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)
=> ^ADM = ^MEA = 90
=> MDEA nt
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r
Mình không vẽ được hình nên bạn thông cảm
c, Từ câu a
Tứ giác AMQK nội tiếp
=> KQI=MAK
Mà MAK=KPI (do PH song song MA)
=> KQI=KPI
=> tứ giác KQPI nội tiếp
=> PKI=IQP=BQP
Mà BQP=PAB( tứ giác AQPB nội tiếp đường tròn tâm O)
=> PKI=PAB
=> \(KI//AB\)
Lại có \(AB\perp AM\)
=> \(KI\perp AM\)(đpcm)
Vậy \(KI\perp AM\)
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a) Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\) ( MA và MC là các tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^o\)
Mà \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) đối nhau
Nên tứ giác AMCO nội tiếp
Ta lại có: OA = OC = R \(\Rightarrow\Delta AOC\) cân tại O (1)
Mà OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\) ( MA và MC là tiếp tuyến) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\) cũng là đường cao của \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow OM\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=90^o\) (3)
Mặt khác \(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
\(\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o\) (4)
Mà D và E cùng nhìn cạnh MA (5)
Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) Tứ giác AMDE nội tiếp (6)
b) Từ (6) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EAM}\) (góc ngoài) (7)
Mà \(\widehat{EAM}=\widehat{EOA}\) (cùng phụ với \(\widehat{EAO}\)) (8)
Từ (7), (8) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDB}=\widehat{EOA}\)
Nên tứ giác OEDB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EOD}=\widehat{DBE}\)
Hay \(\widehat{MOD}=\widehat{MBE}\) (9)
Mà \(\widehat{DME}\) là góc chung của \(\Delta MDO\) và \(\Delta MEB\) (10)
Từ (9), (10) \(\Rightarrow\Delta MDO\sim\Delta MEB\) (G - G)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\left(gt\right)\left(11\right)\\MA\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CH\) // MA (12)
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{EAM}\) (13)
Từ (7), (13) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{ECI}\) hay \(\widehat{EDI}=\widehat{ECI}\) (14)
Mà D và C cùng nhìn cạnh EI (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\) Tứ giác EDCI nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{DIE}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{ED}\) của đường tròn ngoại tiếp EDCI) (16)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DBA}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AD}\) của (O)) hay \(\widehat{DCE}=\widehat{DBA}\left(17\right)\)
Từu (16), (17) \(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DBA}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow EI\) // AB (18)
Từ (11), (18) \(\Rightarrow CH\perp EI\) (19)
Từ (12), (19) \(\Rightarrow EI\perp MA\)