Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)
Xét tg vuông AMB có
\(MH^2=AH.BH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm\)
\(\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm\)
\(MA^2=AH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm\)
\(MB^2=BH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm\)
b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?
c/
Ta có \(OD\perp AM\) (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)
Xét tg vuông AIO
Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK
\(\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO\) không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K
a) MA=AH2+MH2−−−−−−−−−−−√=25–√MA=AH2+MH2=25
M∈(O)M∈(O) đk AB⇒AMBˆ=90∘⇒AMBAB⇒AMB^=90∘⇒AMB vuông tại M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10M,MH⊥AB⇒AM2=AH.AB⇒AB=10
⇒MB=AB2−AM2−−−−−−−−−−√=45–√⇒MB=AB2−AM2=45
b) 1MA2+1MB2=1MH21MA2+1MB2=1MH2 (theo HTL trong △△ vuông)
⇒1MA2+1MB2⇒1MA2+1MB2 nhỏ nhất ⇔1MH2⇔1MH2 nhỏ nhất ⇔MH⇔MH lớn nhất
Mà MH≤OMMH≤OM. Dấu '=' xảy ra khi MH=OM⇔H≡O⇔MMH=OM⇔H≡O⇔M là điểm chính giữa của nửa (O)
a, Ta có: E C A ^ + O C A ^ = 90 0 và A C H ^ + O A C ^ = 90 0
mà O A C ^ = O C A ^ (do tam giác AOC cân tại O)
Suy ra E C A ^ = A C H ^
Khi đó E A C ^ = H A C ^ (cùng lần lượt phụ với E C A ^ và A C H ^ ), ta có đpcm
b, Chứng minh tương tự suy ra BC là phân giác của F B H ^
Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)
Tam giác ABC có trung tuyến OC = 1 2 AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)
Từ (1),(2) suy ra đpcm
c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi
d, Ta có A E . B F ≤ A E + B F 2 4 = R 2
suy ra AE.BF lớn nhất = R 2 óAE=BF=R
Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB
Sửa đề là đường kính AB
Ta có: \(MA.MB\le\frac{MA^2+MB^2}{2}=\frac{AB^2}{2}=\frac{4R^2}{2}=2R^2\)
Ta có
\(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{MA^2+MB^2}{MA^2.MB^2}=\frac{AB^2}{MA^2.MB^2}=\frac{4R^2}{MA^2.MB^2}\)
\(\ge\frac{4R^2}{\left(2R^2\right)^2}=\frac{4R^2}{4R^4}=\frac{1}{R^2}\)
Dấu = xảy ra khi MA = MB hay M là điểm chính giữa cung AB
Mình nhớ không nhầm thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(\frac{1}{MA^2}+\frac{1}{MB^2}=\frac{1}{MH^2}\ge\frac{1}{R^2}\)