Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có sđ ^NOB = sđ cung NB (góc ở tâm)
sđ cung NB = 1/2 sđ cung BC
=> sđ ^NOB = 1/2 sđ cung BC (1)
Ta có sđ ^BAD = 1/2 sđ cung BC (góc nội tiếp đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAD = ^NOB => ON//AD (3) (hai đt bị cắt bởi 1 cát tuyến có 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà ND vuông góc AD (đề bài) (4)
Từ (3) và (4) => ND vuông góc ON
=> ND là tiếp tuyến của (O) tại N (đường thẳng đi qua 1 điểm trên đường tròn mà vuông góc với bán kính tại điểm đi qua thì dt đó là tt)
b/
Ta có sđ cung NC = 1/2 sđ cung BC
sđ cung CM = 1/2 sđ cung AC
=> sđ cung NC + sđ cung CM = sđ cung MN = 1/2 (sđ cung BC + sđ cung AC) = (1/2).180 = 90
c/
Xét tg OMN có OM và ON không đổi = BK đường tròn => tg OMN cân tại O
sđ cung MN không đổi = 90 => MN không đổi
Từ O hạ đường thẳng vuông góc với MN tại K => OK là đường cao đồng thời là đường trung trực của tg OMN => K là trung điểm của MN và OK không đổi => Khi C thay đổi K luôn chạy trên đường tròn tâm O bán kính OK
Mà MN vuông góc với OK tại K => MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OK
O cố định nên đường tròn tâm O bán kính OK cố định
=> MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OK cố định
Nguyễn Ngọc Anh Minh
câu c bạn phải tính ra OK rùi mới nói nó không đổi nha
a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).
b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.
c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.
Từ đó tam giác ICD cân tại I.
Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).
a: sđ cung AC=2/3*180=120 độ
=>sđ cung AM=sđ cung MC=120/2=60 độ
sđ cung NB=sđ cung NC=60/2=30 độ
góc MIC=1/2(sđ cung AB+sđ cung MC)
=1/2(180+60)=120 độ
b: N là điểm chính giữa của cung BC
=>ON vuông góc bC
=>ON//AC
=>DN vuông góc NO
=>DN là tiếp tuyến của (O)