Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự làm
b, Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM => BM//OP
c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN
lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành
d, Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I => I là trực tâm ∆POJ => JI ⊥ PO(1)
Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO
Lại có A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)
Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng
a: góc PAO+góc PMO=180 độ
=>PAOM nội tiếp
Xét (O) có
PA,PM là tiếp tuyến
=>PA=PM
mà OA=OM
nên OP là trung trực của AM
=>OP vuông góc AM
góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>MB vuông góc AM
=>OP//MB
b: Xét ΔPAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có
OA=OB
góc POA=góc NBO
=>ΔPAO=ΔNOB
=>PO=NB
mà PO//NB
nên POBN là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nhé!
a)Ta có:AP là tia tiếp tuyến của (O) tại A
MP là tia tiếp tuyến của (O) tại M
\(\Rightarrow\widehat{PAO}=\widehat{PMO}=90^0\)
Tứ giác APMO có hai góc đối \(\widehat{PAO}+\widehat{PMO}=90^0+90^0=180^0\)
⇒tứ giác APMO nội tiếp đường tròn
b)OM=OB (bán kính)⇒\(\Delta OMB\) cân tại O⇒\(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) (1)
APMO nội tiếp⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{POM}\) (cùng chắn cung PM)(2)
Ta có:PAM là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AP và dây cung AM
MBA là góc nội tiếp chắn cung AM
⇒\(\widehat{PAM}=\widehat{MBA}\Leftrightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MBO}\)(3)
Từ (1)(2)(3)⇒\(\widehat{POM}=\widehat{OMB}\) mà 2 góc này ở vị trí hai góc so le trong⇒BM//OP
c)Từ BM//OP ⇒\(\widehat{POA}=\widehat{MBO}\Leftrightarrow\widehat{POA}=\widehat{NBO}\) (hai góc đồng vị)
Xét \(\Delta POA\) và \(\Delta NBO\) có:
\(\widehat{PAO}=\widehat{NOB}\left(=90^0\right)\)
OA=BO (bán kính)
\(\widehat{POA}=\widehat{NBO}\)
⇒\(\Delta POA=\Delta NBO\left(g\cdot c\cdot g\right)\)
⇒PO=NB (hai cạnh tương ứng)
Tứ giác OBNP có OP//NB,OP=NB
⇒Tứ giác OBNP là hình bình hành
(Đây chỉ là cách làm của riêng mình.Có gì sai hoặc thiếu sót các bạn thông cảm và chữa cho mình nha!!Cảm ơn nhiều ạ!!!)
sai