Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O M N C K I E H
a) Vì MN vuông góc với AB nên cung AM = cung AN suy ra góc AKM = góc AMN nên tam giác AEM đồng dạng với tam giác AMK suy ra \(\frac{AM}{AK}=\frac{AE}{AM}\Rightarrow AE.AK=AM^2\)
...
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EOB+góc EDB=180 độ
=>EOBD nội tiếp
b: Xét ΔACE và ΔADC có
góc ACE=góc ADC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔADC
=>AC^2=AE*AD
c: góc EIB=góc EDB=90 độ
=>EIDB nội tiếp
=>góc IED=góc IBD; góc IDE=góc IBE
góc IBE+góc OBE=góc IBO=45 độ
ΔEAB cân tại E
=>góc EAB=góc EBA
=>góc IBE+góc EAB=45 độ
góc IDE=góc IBE
=>góc IDE+1/2*sđ cung BD=45 độ
1/2*sđ cung BC=1/2*sđ cung CD+1/2*sđ cung DB
=>góc IED+1/2*sđ cung BD=45 độ
=>góc IDE=góc IED
=>ID=IE
góc ICE=45 độ; góc EIC=90 độ
=>ΔEIC vuôngcân tại I
=>IE=IC=ID
=>ĐPCM
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)