Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\) ( MA và MC là các tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^o\)
Mà \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) đối nhau
Nên tứ giác AMCO nội tiếp
Ta lại có: OA = OC = R \(\Rightarrow\Delta AOC\) cân tại O (1)
Mà OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\) ( MA và MC là tiếp tuyến) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow OM\) cũng là đường cao của \(\Delta AOC\)
\(\Rightarrow OM\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=90^o\) (3)
Mặt khác \(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
\(\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o\) (4)
Mà D và E cùng nhìn cạnh MA (5)
Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) Tứ giác AMDE nội tiếp (6)
b) Từ (6) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EAM}\) (góc ngoài) (7)
Mà \(\widehat{EAM}=\widehat{EOA}\) (cùng phụ với \(\widehat{EAO}\)) (8)
Từ (7), (8) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDB}=\widehat{EOA}\)
Nên tứ giác OEDB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EOD}=\widehat{DBE}\)
Hay \(\widehat{MOD}=\widehat{MBE}\) (9)
Mà \(\widehat{DME}\) là góc chung của \(\Delta MDO\) và \(\Delta MEB\) (10)
Từ (9), (10) \(\Rightarrow\Delta MDO\sim\Delta MEB\) (G - G)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CH\perp AB\left(gt\right)\left(11\right)\\MA\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CH\) // MA (12)
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{EAM}\) (13)
Từ (7), (13) \(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{ECI}\) hay \(\widehat{EDI}=\widehat{ECI}\) (14)
Mà D và C cùng nhìn cạnh EI (15)
Từ (14), (15) \(\Rightarrow\) Tứ giác EDCI nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{DIE}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{ED}\) của đường tròn ngoại tiếp EDCI) (16)
Mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DBA}\) (góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{AD}\) của (O)) hay \(\widehat{DCE}=\widehat{DBA}\left(17\right)\)
Từu (16), (17) \(\Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DBA}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow EI\) // AB (18)
Từ (11), (18) \(\Rightarrow CH\perp EI\) (19)
Từ (12), (19) \(\Rightarrow EI\perp MA\)
O A B x C E D M
a, xét tg AEO và CEO có : EO chung
^AEO = ^CEO = 90
OA = OC = r
=> Tg AEO = tg CEO (ch-cgv)
=> ^AOE = ^COE
xét tg MAO và tg MCO có : Mo chung
OA = OC = r
=> tg MAO = tg MCO (cg-c)
=> ^MAO = ^MCO
mà ^MAO = 90
=> ^MCO = 90 => OC _|_ MC
có C thuộc 1/2(o)
=> MC là tt của 1/2(o)
b, xét tứ giác MCOA có : ^MCO = ^MAO = 90
=> ^MCO + ^MAO = 180
=>MCOA nội tiếp
+ có D thuộc 1/(o) dk AB (gt) => ^ADB = 90 = ADM
có MEA = 90 do AC _|_ MO (Gt)
=> ^ADM = ^MEA = 90
=> MDEA nt
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC
Mà OA=OC=ROA=OC=R
⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC
⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)
Lại có:
ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)
Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.
cảm ơn bn
nhưng mik còn câu c thôi
mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)