Question

[Nguyễn Như Quỳnh]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn. Gọi H là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A cắt BH tại K. Nối AH cắt BM tại E.

1. Chứng minh tam giác BAE là tam giác cân;

2. Chứng minh KH.KB=KE²;

3. Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM tại N. Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp.

Answer 1

[trinhhueminh]

ban tu ve hinh nhe

Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)

ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B

ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB

xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai  nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA

ma EBA=MBN nen EIM=MBN

ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron