Question

[dai laodai]

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ ba EM (M là tiếp điểm) với nữa đường tròn (O) cắt các tia tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự ở C và D 

a) Chứng minh rằng tứ giác BDMO nội tiếp

b) Chứng minh \(\widehat{COD}=1v\)

c) Chứng minh EM.ED=EO.EB

                             Mai phải nộp rồi, giải hộ nhé, tick cho nè!!!!!!!

Answer 1

[Hoàng Thanh Tuấn]

1. Vì \(DB\)Là tiếp tuyến tại \(B\); \(MD\)là tiếp tuyến tại \(M\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{OBD=90^0}\\\widehat{OMD}=90^0\end{cases}}\Rightarrow MOBD\)Nội tiếp đường tròn
2. \(AC,CM\)Là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)tại \(A,C\)Theo tính chất tiếp tuyến luôn có \(oc\)là phân giác của \(\widehat{AOM}\)\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{\frac{AOM}{2}}\)Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{\frac{AOM}{2}}\)góc ở đỉnh và tâm cùng chắn cung \(AM\)\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(1\right)\)Mà \(MOBD\)Nội tiếp đường tròn đường kính \(OD\)\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{MOD\left(2\right)}\)Mặt khác \(\widehat{COD}=\widehat{C_1}+\widehat{MOD}\left(3\right)\)Từ 1,2,3 có : \(\widehat{COD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90\left(dpcm\right)\)
3. gọi tâm đường tròn nội tiếp \(BOMD\)Là \(H\)

Answer 2

[Hoàng Thanh Tuấn]

đANG VIẾT DỞ kích nhầm :)) tiếp nè :

Nối \(EH\)ta có phương \(MOBD\)Nội tiếp đường tròn tâm \(H\)Bán kính là \(OH\)có phương tích từ \(E\)Đến đường tròn \(\left(H\right)\)

\(\hept{\begin{cases}EM.ED=EH^2-OH^2\\EO.EB=EH^2-OH^2\end{cases}\Rightarrow EM.ED=EO.EB}\)