Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét đường tròn tâm o có
C là điểm chính giữa nằm trên nửa đường tròn
=> cung CA = cung CB
=> CA=CB điều 1 ...liên hệ giữa cung và dây
mặt khác. góc CBNlaf góc nội tiếp chắn cung CN
góc NMC là góc nội tiếp chắn cung CN
=> góc CBN = góc NMC
lại có cung BN = cung CM
=> BN=MC
xét tam giác CBN và Tam giác NMC có
CN chung
BN = MC
góc CBN= góc NMC
=> 2 tam giác bằng nhau => MN = BC điều 2
từ 1 và 2 => MN= CA =CB
Vì góc ACB là có nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)
=> góc ACB= 90 độ
Xét (I) có góc MCN là góc nội tiếp chắn cung MN
mà góc MCN= 90 độ
=> MN là đường kính của (I)
=> 3 điểm M,I,N thẳng hàng
b) vì Δ CIN cân tại I( IC=IN=R)
=> góc ICN= góc INC
lại có Δ COB cân tại O(OC=OB=R)
=> góc OCB= góc OBC
=> góc INC= góc OBC ( cùng = góc OCB)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng MN và AB
=> MN // AB
lại có ID vuông góc với AB
=> ID vuông góc với MN( đpcm)
a) Xét tứ giác AOMC có
ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối
ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)
Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)
hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)
Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^
Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù)
mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)
và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)
nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800
⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900
mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)
nên ˆCOD=900COD^=900
Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có
ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)
Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)
⇔AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh được M N ⏜ = C A ⏜ = C B ⏜
=> ĐPCM