Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
immmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
a: Xét tứ giác ADBO có
\(\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADBO là tứ giác nội tiếp
=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)CE tại A
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
DO đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD\(\perp\)AB
Ta có: OD\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: OD//CE
Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CA\cdot CE=CB^2\)
=>\(CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a.
Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)
BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD
b.
Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow DA=DB\)
Mà \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)
BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:
\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)
\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)
Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "
a) Vì AD là tia phân giác của góc CAB⇒góc CAH= góc HAB
mà góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HAB là góc nội tiếp chắn cung HB
⇒ cung CH=cung HB
Ta có: góc HBC là góc nội tiếp chắn cung CH
góc HBD là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung HB
⇒ góc HBC = góc HBD
lại có: góc AHB chắn nửa (O)⇒góc AHB=90o⇒AH\(\perp\)HB
Xét ΔFBD có: BH là đường cao đồng thời là đường phân giác
⇒ΔFBD cân tại B⇒FB=DB
Và BH là đường trung tuyến ⇒FH=FD
b)Ta có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa (O)
⇒ góc ACB= 90o
Xét ΔABM vuông tại B có BC là đường cao ứng với cạnh huyền AM
AC.AM=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (1)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AD
AH.HD=AB2 ( hệ thức lượng trong Δ vuông ) (2)
Từ(1) và(2)⇒AC.AM=AH.HD
a) vì góc CAH= góc HAB( AH là p/g của góc CAB)
=> cung CH= cung BH
Ta có : sđ góc CBH=1/2 sđ cung CH( góc nt chắn cung CH) => góc CBH=1/2 cung BH (1)
sđ góc HBM=1/2 sđ cung BH ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BH) (2)
Từ 1 và 2 => góc CBH= góc HBM => CH là p/g của góc FBD
xét △ BDF có: CH là p/g của góc FBD
Mà BH còn là đường trung trực của FD( góc ABH chắn nửa đường tròn)
=>△BDF cân tại B => FB=DB : HF=HD
b) xét △ABM vuông tại B có: AC.AM=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (3)
△ABD vuông tại B có: AH.AD=AB bình( hệ thức lượng trong tam giác vuông) (4)
từ 3 và 4 => AC.AM=AH.AD_đpcm