Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg vuông ABC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
Ta có
HB=HC
\(EH\perp AC;AB\perp AC\) => EH//AB
\(\Rightarrow EA=EC\)(trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh của tg thì đi qua trung điểm của cạnh còn lại)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(DA=DB\)
=> EH là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow EH=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5cm\)
b/
Chứng minh tương tự câu a ta cũng có DH//AC
Đã cm EH//AB
=> AEHD là hbh mà \(\widehat{BAC}=90^o\) => AEHD là HCN (hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
=> DE=AH (Trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)
AH nhỏ nhất khi H là giao của đường thẳng qua A vuông góc với BC
=> DE nhỏ nhất khi H là giao của đường thẳng qua A vuông góc với BC
a) 2 đoạn AD và IK cắt nhau ở O. Nối O với H.
Xét tứ giác AIDK: ^IAK = ^AID = ^AKD = 900 => Tứ giác AIDK là hình chữ nhật
O là tâm của hình chữ nhật AIDK => O là trung điểm AD & IK; OA=OD=OI=OK
Xét \(\Delta\)AHD: ^AHD=900; O là trung điểm AD => OH=OA=OD
=> OH=OI=OK. Trong \(\Delta\)HIK có: O là trung điểm IK; OH=OI=OK
=> \(\Delta\)HIK vuông tại H => ^IHK = 900 (đpcm).
b) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Xét \(\Delta\)BAD: O là trung điểm AD; M là trung điểm AB => OM là đường trung bình \(\Delta\)BAD
=> OM // BD hay OM // BC. Tương tự: ON // BC
=> 3 điểm M;O;N thẳng hàng => O nằm trên đường trung bình MN cố định của \(\Delta\)ABC
Vậy khi D chạy trên BC thì O (Trung điểm IK) luôn chạy trên đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
c) Ta có tứ giác AIDK là hình chữ nhật có 2 đường chéo AD là IK => AD=IK
Mà AD > AH (Q/h đường xiên hình chiếu) nên IK > AH
=> Độ dài ngắn nhất của IK là AH. Dấu "=" xảy ra khi điểm D trùng điểm H.