Question

[Đào Ngọc Khánh Hà]

Cho \(n\inℕ\).Chứng minh rằng \(10^n+18n-1\)chia hết cho 27

Các bn giúp mình với nhé! Mình đang cần gấp! Thank You

Answer 1

[Hiền Thương]

Có : 

10ⁿ + 18n -1  =   10ⁿ -1+ 18n

= 100...0  ( n chữ số 0 )   - 1  + 18n 

= 99...9 ( n chữ số 9 ) + 18n 

= 9 [ 11...1    ( n chữ số 1 ) +  2n ] 

Dễ thấy 11..1 ( n chữ số 1 ) có tổng các các  chữ số là n 

=> 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n = n+ 2n = 3n \(⋮\)3 

vì 11..1 ( n chữ số 1 )  + 2n  \(⋮\)3 

=> 9 [ 11..1  ( n chữ số 1 ) + 2n ] \(⋮\) 27  hay 10ⁿ + 18n -1 \(⋮\) 27 ( đpcm )

Những lần mình ghi n chữ số 1 hoặc 9 hoăc 10 thì bạn có thể ngoắc  ở dưới số đó luôn vì trên này không viết được như thế !