Question

[Nguyen Bao Linh]

Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng HK //AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)

Answer 1

[Nguyen Bao Linh]

A M B P P C N D Q E R H K

Giải

Gọi R là trung điểm BE. Trong \(\Delta\)BCD có P, N là trung điểm của BC và DC nên PN là đường trung bình của tam giác

\(\Rightarrow\) PN // BD và PN = \(\frac{BD}{2}\)

Tương tự RQ là đường trung bình của \(\Delta\)BED

nên RQ // BD và RQ = \(\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) PMQR là hình bình hành. Có K là trung điểm của đường chéo PQ thì K là trung điểm của RN (hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường)

Trong \(\Delta\)MNR có HK là đường trung bình

\(\Rightarrow\) HK // MR và HK = \(\frac{MR}{2}\)(1)

Trong \(\Delta\)ABE có MR là đường trung bình

\(\Rightarrow\) MR // AE và MR = \(\frac{AE}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => HK // AE và HK = \(\frac{AE}{4}\)