ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
21 tháng 3 2017
Giải:
Ta cần chứng minh: \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
Ta có:
\(2007^{2009}=2007.\left(\left(\left(2007\right)^2\right)^2\right)^{502}\)
\(=2007.\left(\left(...9\right)^2\right)^{502}=2007.\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)
Lại có:
\(2003^{1999}=2003^3.\left(\left(\left(2003\right)^2\right)^2\right)^{499}\)
\(=\left(...7\right).\left(\left(...9\right)^2\right)^{499}=\left(...7\right).\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)
Vậy \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)
\(\Rightarrow0,7\left(2007^{2009}-2003^{1999}\right)\) cũng có chữ số tận cùng là \(0\)
Vậy \(N\) là một số nguyên (Đpcm)
T
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
27 tháng 6 2016
Ta thấy : \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}=36^n+19^n-2.2^n=36^n-2^n+19^n-2^n\)
\(=34.\left(36^{n-1}+...+2^{n-1}\right)+17\left(18^{n-1}+...+2^{n-1}\right)\)
Dễ thấy biiểu thức trên chia hết cho 17 (đpcm).
17 tháng 5 2016
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\) chia het cho 12
17 tháng 5 2016
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-n^2+12n-35\)
\(=12n-36=12\left(n-3\right)\) chia het cho 12
NV
0
DT
0
5 tháng 8 2016
Để n - 8/n2 + 1 thuộc Z thì n - 8 chia hết cho n2 + 1
=> n(n - 8) chia hết cho n2 + 1
=> n2 - 8n chia hết cho n2 + 1
=> n2 + 1 - 8n - 1 chia hết cho n2 + 1
Do n2 + 1 chia hết cho n2 + 1 => -(8n + 1) chia hết cho n2 + 1
=> 8n + 1 chia hết cho n2 + 1
Mà n - 8 chia hết cho n2 + 1 => 8.(n - 8) chia hết cho n2 + 1 => 8n - 64 chia hết cho n2 + 1
=> (8n + 1) - (8n - 64) chia hết cho n2 + 1
=> 8n + 1 - 8n + 64 chia hết cho n2 + 1
=> 65 chia hết cho n2 + 1
Mà $n^2+1\ge1$n2+1≥1=> $n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}$n2+1∈{1;5;13;65}
=> $n^2\in\left\{0;4;12;64\right\}$n2∈{0;4;12;64}
Mà n2 là bình phương của 1 số tự nhiên => $n^2\in\left\{0;4;64\right\}$n2∈{0;4;64}
=> $n\in\left\{0;2;-2;8;-8\right\}$n∈{0;2;−2;8;−8}
Thử lại ta thấy có 1 giá trị bị loại là -8
Vậy $n\in\left\{0;2;-2;8\right\}$
4 tháng 8 2016
Để n - 8/n2 + 1 thuộc Z thì n - 8 chia hết cho n2 + 1
=> n(n - 8) chia hết cho n2 + 1
=> n2 - 8n chia hết cho n2 + 1
=> n2 + 1 - 8n - 1 chia hết cho n2 + 1
Do n2 + 1 chia hết cho n2 + 1 => -(8n + 1) chia hết cho n2 + 1
=> 8n + 1 chia hết cho n2 + 1
Mà n - 8 chia hết cho n2 + 1 => 8.(n - 8) chia hết cho n2 + 1 => 8n - 64 chia hết cho n2 + 1
=> (8n + 1) - (8n - 64) chia hết cho n2 + 1
=> 8n + 1 - 8n + 64 chia hết cho n2 + 1
=> 65 chia hết cho n2 + 1
Mà \(n^2+1\ge1\)=> \(n^2+1\in\left\{1;5;13;65\right\}\)
=> \(n^2\in\left\{0;4;12;64\right\}\)
Mà n2 là bình phương của 1 số tự nhiên => \(n^2\in\left\{0;4;64\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;2;-2;8;-8\right\}\)
Thử lại ta thấy có 1 giá trị bị loại là -8
Vậy \(n\in\left\{0;2;-2;8\right\}\)
TL
1
N=0,7.(20072009 - 20131999 )
\(N=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)
Để N đạt giá trị nguyên
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
Ta có:
20072009=2007.(20074)502=2007.(...1)502 = 2007 .(...1) = (... 7 )
20131999 = 20133.(20134)499 = (...7 ) .(...1 )499 = (...7 ).(...1) = (...7 )
=> 20072009 - 20131999 = (...7 ) - (...7 ) = (...0 )
=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10
=> N là số nguyên