BF
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NG
1
S
6 tháng 7 2018
\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3
Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)
- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)
Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)
DD
10 tháng 9 2017
\(a.\left(x^3-16x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-4\end{cases}}}\)
Uầy lười lm waa
10 tháng 9 2017
. Hãy nhiệt tình lên :>> Chúng ta là công dân cùng một nước,phải giúp đỡ nhau a~~~
FF
6 tháng 8 2016
Câu 1:
(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n...
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6.
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm)
Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:
A=mn(m²-n²)
= mn(m² - 1 - n² + 1)
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)]
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1)
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp)
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3
Câu 3:
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:
* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1)
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5 và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5
=> B chia hết cho 5
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
=> B chia hết cho 3
*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1)
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4
=> B chia hết cho 4
Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60
Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:
Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2)
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2.
Vậy C chia hết cho 2
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3.
Vậy C chia hết cho 3.
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n chia hết cho 5
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4)
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n chia hết cho5
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại)
Vậy C chia hết cho 5.
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm).
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right)n^2\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).n.\left(n^2-4\right)+5.n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right).\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên
\(n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3.4.5=60
Xét \(n\) chẵn thì \(n^2⋮4\) nên \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\) mà \(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)
Xét \(n\) lẻ thì \(n-1,n+1\) cùng chẵn hay \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)
bạn ơi giải thích cho mình chỗ(n^2-1).n^2(n^2+1) taih sao lại bằng(n-1)n(n+1)n(n^2-4)+5n^2.(n-1)(n+1) được ko? Cảm ơn bn nhiều nha