Question

[Phạm Phương Linh]

cho n thuộc z .chứng minh rằng :n mủ 2 chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Answer 1

[uchiha sasuke]

Nếu n chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 0. 
Nếu n chia 3 dư 1 : n = 3k + 1 nên n^2 = (3k + 1)^2 = 9k^2 +6k + 1 : chia 3 dư 1 
Nếu n chia 3 dư 2 : n = (3k + 2) nên n^2 = (3k + 2)^2 = 9k^2 + 12K + 4 = 9k^2 + 12k + 3 + 1: chia 3 dư 1 (k là số tự nhiên) 
Vậy n thuộc Z thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1

Answer 2

[Dũng Lê Trí]

Ta xét 3 TH :

TH1 : n chia hết cho 3 thì biểu thức trên luôn đúng

TH2: \(n=3k+1\)

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

Vậy n² chia 3 dư 1 

TH3 :\(n=3k+2\)

\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4=3\left(3k^2+4k\right)+4\)

Mà 4 chia 3 dư 1 nên n² chia 3 dư 1 

Ta có đpcm