Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
∗)∗) Với giá trị nào của nn thì n+10,n−10n+10,n−10 và n+60n+60 là những số nguyên tố
−− Xét n=3kn=3k thì n+60n+60 là hợp số
−− Xét n=3k+1n=3k+1 thì n−10⋮3n−10⋮3
Để n+10,n−10n+10,n−10 và n+60n+60 là những số nguyên tố thì n−10=3n−10=3 hay n=13n=13
−− Xét n=3k+2n=3k+2 thì n+10n+10 là hợp số
∗)∗) Khi n=13n=13 thì n+90=103n+90=103 là số nguyên tố.
Vậy với giá trị của nn để n+10,n−10n+10,n−10 và n+60n+60 là những số nguyên tố thì n+90n+90 cũng là số nguyên tố.
\(*)\) Với giá trị nào của \(n\) thì \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố:
- Xét \(n=3k\Rightarrow n+60\) là hợp số
- Xét \(n=3k+1\Rightarrow n-10⋮3\)
Để \(n+10;n-10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n-10=3\) hay \(n=13\)
- Xét \(n=3k+2\Rightarrow n+10\) là hợp số
\(*)\) Khi \(n=13\Rightarrow n+90\) là số nguyên tố
Vậy \(n=13\)
\(\Rightarrow\) Với giá trị của \(n\) để \(n-10;n+10;n+60\) là những số nguyên tố thì \(n+90\) cũng là số nguyên tố (Đpcm)
Đặt ƯCLN(7n+10;5n+7)=d
{ 7n+10⁝d =) {5(7n+10)⁝d=){ 35n+50⁝d
{ 5n+7⁝d =) {7(5n+7)⁝d=){ 35n+49⁝d
=)(35n+50-35n-49)⁝d
=)1⁝d=)d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Đặt \(7n+10;5n+7=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(7n+10⋮d\Rightarrow35n+30⋮d\)
\(5n+7⋮d\Rightarrow35n+49⋮d\)
Suy rá : \(35n+49-35n-30⋮d\Leftrightarrow19⋮d\)
Vậy ta có đpcm
Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $n+60$ chia hết cho $3$. Mà $n+60>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+10$ chia hết cho $3$. Mà $n+10>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-10$ chia hết cho $3$. Khi đó để $n-10$ là số nguyên tố thì $n-10=3\Rightarrow n=13$. Thử thấy $n+10; n+60$ cũng đều là snt với $n=13$ nên đây là số thỏa mãn đề. Đến đây ta thay vào $n+90$ thì thấy $n+90$ cũng là snt (đpcm)
Thanks ạ