Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si với n số dương ta được
\(a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a_1.a_2....a_n}\)
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\ge n\sqrt[n]{\frac{1}{a_1}.\frac{1}{a_2}....\frac{1}{a_n}}\)
Suy ra \(\left(a_1+a_2+...+a_n\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n}\right)\ge n^2.\sqrt[n]{1}=n^2\)
(dấu "=" xẩy ra <=> a1=a2 =...=an)
Theo bat dang thuc cauchy ta co
a1+a2+...+an lon hon hoc bang n.can bac n cua (a1.a2....an) (1)
1/a1+1/a2...1/an lon hon hoac bang n.1/can bac n cua (a1.a2...an) (2)
Nhan 2 ve (1) va (2) ta duoc
(a1+a2+...+an).(1/a1+1/a2+...1/an) lon hon hoac bang n tren 2
=>1/a1+1/a2+...1/an lon hon hoac bang n tren 2/a1+a2+...+an
Dau bang xay ra khi a1=a2=...=an
Mk giai co hieu ko
Ta có:
\(1-a_1\ge a_2+a_3+...+a_n\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_2a_3...a_n}\)
\(1-a_2\ge a_1+a_3+...+a_n\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_1a_3...a_n}\)
....
\(1-a_n\ge a_1+a_2+...+a_{n-1}\ge\left(n-1\right)\sqrt[n-1]{a_1a_2...a_{n-1}}\)
Nhân vế với vế:
\(\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)\ge\left(n-1\right)^n.a_1a_2...a_n\)
\(\Leftrightarrow\frac{a_1a_2...a_n}{\left(1-a_1\right)\left(1-a_2\right)...\left(1-a_n\right)}\le\frac{1}{\left(n-1\right)^n}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a_1=a_2=...=a_n=\frac{1}{n}\)
\(44^2 =1936 \)
\(45^2 =2025\)
Phần thừa dư do 2018 không cp : \(2018-[1936+\)\(\dfrac{(2025-1936-1 )}{2}\)] = 38 số
\(S=\dfrac{2}{1}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{6}{3}+...+\dfrac{88}{44}+\dfrac{38}{45}=2.44+\dfrac{38}{45} \)
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó
vyfgvgchvghc vb chj vghlhsygspisfu