Question

[Tuyên]

Cho n là số ự nhiên lớn hơn 2 và 2ⁿ-1 là số nguyên tố .Chứng minh 2ⁿ+1 là hợp số.

Answer 1

[✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓]

xét n chẵn

=>n=2k

=>2ⁿ=2^2k=2^2k=4^k

4 đồng dư với 1(mod 3)

=>4^k đồng dư với 1(mod 3)

=>4^k-1 đồng dư với 0(mod 3)

=>2ⁿ-1 là hợp số(trái giả thuyết)

=>n lẻ=>n=2k+1

=>2ⁿ=2^2k+1=2^2k.2

=4^k.2

4 đồng dư với 1(mod 3)

=>4^k đồng dư với 1(mod 3)

=>4^k.2 đồng dư với 2(mod 3)

=>2ⁿ-1 chia 3 dư 1

=>2ⁿ-1=3q+1

=>2ⁿ+1=3q+1+2=3q+3=(q+1)3 chia hết cho 3

=>2ⁿ+1 là hợp số

=>đpcm