Question

[Trường Lê]

Cho một tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH vẽ HD vuông góc với AB tại E vẽ h f vuông góc với AC tại F

a)    Chứng minh tam giác abh và tam giác AHB đồng dạng suy ra AH^2=AE.AB

b)    Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC

c)    Chứng minh rằng tam giác AFE đồng dạng với tam giác ABC

d)    Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

c: AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

d: góc MAC+góc AFE

=góc MCA+góc AHE

=góc BCA+góc ABC=90 độ

=>AM vuông góc EF