Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sau khi xem xét kỹ hơn, ta nhận thấy mẫu số của dãy phân số có thể được biểu diễn bằng công thức sau:
Mẫu số thứ n = n * (n + 1) * (n + 1) / 2
Áp dụng công thức này, ta có thể giải các câu hỏi:
**a) Tìm phân số thứ 20 của dãy số:**
Tử số của phân số thứ 20 là 20. Mẫu số của phân số thứ 20 là:
20 * (20 + 1) * (20 + 1) / 2 = 20 * 21 * 21 / 2 = 4410
Vậy phân số thứ 20 là 20/4410.
**b) Phân số 16/7708 có thuộc dãy số trên không?**
Nếu 16/7708 thuộc dãy số, thì 7708 phải là mẫu số của một phân số trong dãy. Ta cần tìm n sao cho:
n * (n + 1) * (n + 1) / 2 = 7708
n * (n + 1)² = 15416
Giải phương trình này (có thể dùng phương pháp thử hoặc công cụ giải phương trình), ta tìm được n ≈ 16.
Thử lại: 16 * (16 + 1)² / 2 = 16 * 289 / 2 = 2312 ≠ 7708
Vậy 16/7708 không thuộc dãy số.
**c) Tính tổng 10 phân số đầu tiên:**
Tổng 10 phân số đầu tiên có thể được tính bằng cách tính tổng của từng phân số:
∑ (n / [n(n+1)(n+1)/2]) với n từ 1 đến 10
Tuy nhiên, việc tính tổng này khá phức tạp. Không có công thức đơn giản để tính tổng này trực tiếp. Cần tính từng phân số và cộng lại.
**Kết luận:**
* **a) Phân số thứ 20 là 20/4410.**
* **b) 16/7708 không thuộc dãy số.**
* **c) Cần tính tổng từng phân số để tìm tổng 10 phân số đầu tiên (không có công thức rút gọn).**
Lời giải:
Tổng 10 phân số đầu tiên là:
$\frac{1}{6}+\frac{2}{15}+\frac{3}{40}+\frac{4}{96}+\frac{5}{204}+.....+\frac{10}{2679}$
$=\frac{1}{2.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{5}{8.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{6}{17.23}+\frac{7}{23.30}+\frac{8}{30.38}+\frac{9}{38.47}+\frac{10}{47.57}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{47}-\frac{1}{57}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{57}=\frac{55}{114}$
Câu 1 :
Số số chia hết cho 5 là :
\(\left(200-5\right)\div5+5+1=36.\)( số )
Số số chia hết cho 5 trên dãy số là :
\(\left(200+5\right)\times36\div2=3690\)( số )
Ta gọi số thứ 100 là \(\frac{1}{x}\)
Ta có tổng :
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+\frac{1}{336}+...+\frac{1}{x}\)
= \(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{x}\)
Ta có công thức : \(U_n=U_1+\left(n-1\right).d\)
Vậy ta áp dụng : \(U_{100}=1+\left(100-1\right).5=496\)
=) Số thứ 100 là \(\frac{1}{496.\left(496+5\right)}=\frac{1}{496.501}\)
Ta có tổng của 100 số hạng đầu tiên là :
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
= \(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Vậy tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy phân số trên là : \(\frac{500}{501}\)
Ta nhận thấy:
\(\frac{1}{6};\frac{1}{66};\frac{1}{176};\frac{1}{336}\) = \(\frac{1}{1\times6};\frac{1}{6\times11};\frac{1}{11\times16};\frac{1}{16\times21}\)
PS thứ 1 có TS thứ nhất của MS là: 1
PS thứ 2 có TS thứ nhất của MS là: 6
PS thứ 3 có TS thứ nhất của MS là: 11
PS thứ 4 có TS thứ nhất của MS là: 16
Vậy PS thứ 100 có TS thứ nhất của MS là: 1 + (100 - 1) x 5 = 496
Vậy TS thứ hai của MS là: 501
Ta có:
\(\frac{1}{1\times6}+\frac{1}{6\times11}+\frac{1}{11\times16}+....+\frac{1}{496\times501}\)
\(1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Chúc bạn học tốt !!!
1/3;4/6;9/9;16/12;25/15;...
=> 1/3;2/3;3/3;4/3;5/3;6/3;7/3;8/3;9/3;10/3;...
10 phân số đầu tiên
= 1/3;2/3;3/3;4/3;5/3;6/3;7/3;8/3;9/3;10/3
(10/3 + 1/3) x 10 : 2 = 55/3