Cho \(m>n\), chứng tỏ : a) \(m+3>n+1\) ...

\(m>n\), chứng tỏ :

a) \(m+3>n+1\)

...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m>n\), chứng tỏ :

a) \(m+3>n+1\)

b) \(3m+2>3n\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

4 tháng 7 2017

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HB

Hạnh Bùi

26 tháng 4 2020

Bài 4: Chứng tỏ các bất đẳng thức sau luôn đúng: a)(m-2\(^{ }\))\(^2\) > m(m-4) b)2mn ≤ m\(^2\) + n\(^2\) c)m\(^2\) -m ≤ 50m\(^2\) -15m+1 d)\(\frac{m}{m^2+1}\)≤\(\frac{1}{2}\) e)\(\frac{ab}{c}\)+\(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ca}{b}\)≥a+b+c (a>0; b>0;...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HB

Hạnh Bùi

26 tháng 4 2020

cảm ơn bn nha

TT

Tùng Thanh

26 tháng 4 2020

hjhj hong có gì :'3333

US

Uchiha Sasuke

19 tháng 4 2019 - olm

Bài 1:a)Cho a và b là các số dương,chứng tỏ:\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\) \(\ge2\)b)Với số a bất kì,chứng tỏ:a(a+2)<(a+1)2c)Cho m>0,n>0,chứng tỏ:(m+n)(\(\frac{1}{m}\) +\(\frac{1}{n}\) )\(\ge4\)Giải giúp mình nha!Thanks trướcAi giải đc mk...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

19 tháng 4 2019

a, Áp dụng bđt Cauchy ta có

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

19 tháng 4 2019

b, a(a+2)<(a+1)²

=>a²+2a<a²+2a+1(đúng)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 5 2017

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, hãy chứng tỏ rằng :

a) Nếu \(m>n\) thì \(m-n>0\)

b) Nếu \(m-n>0\) thì \(m>n\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HN

Huy Nguyen

21 tháng 6 2017

b) m-n>0

=> m-n+n>0+n

=> m>n

a)m>n

=>m-n>n-n

=>m-n>0

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(2m+1< 2n+1\)

b) \(4\left(m-2\right)< 4\left(n-2\right)\)

c) \(3-6m>3-6n\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

4 tháng 7 2017

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 5 2017

Cho \(m< n\), chứng tỏ :

a) \(4m+1< 4n+5\)

b) \(3-5m>1-5n\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HH

Ha Hoang Vu Nhat

5 tháng 5 2017

a, Ta có: \(m< n\Leftrightarrow4m< 4n\) (nhân cả hai vế với 4)

\(\Leftrightarrow4m+1< 4n+1\) (cộng cả hai vế với 1)

mà 1<5 \(\Leftrightarrow4n+1< 4n+5\)

\(\Rightarrow4m+1< 4n+5\)

b. Ta có: \(m< n\Leftrightarrow-5m>-5n\) (nhân cả hai vế với -5)

\(\Leftrightarrow3-5m>3-5n\) (cộng cả hai vế với 3)

mà 1<3 \(\Leftrightarrow1-5n< 3-5n\)

\(\Rightarrow3-5m>1-5n\)

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

8 tháng 1 2017 - olm

\(Cho\) \(a,b>0,m>n\)

\(\frac{a^m-b^m}{a^m+b^m}>\frac{a^n-b^n}{a^n+b^n}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

7

AN

alibaba nguyễn

8 tháng 1 2017

Phải có thêm a>b nữa. Không thì làm không được. Thử thế a = 1, b = 2 là thấy nó sai

QT

Quỳnh Trang Nguyễn

8 tháng 1 2017

chắc là đề sai

NP

Ngô phương thảo

13 tháng 2 2020 - olm

\(\frac{1}{n+1}\)\(+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}...+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+...+\frac{1}{3n+1}\)\(=\)\(A\)

Chứng minh A >\(1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

AS

Azura Sky

18 tháng 9 2017

cho a,b thuộc N, a>b. chứng tỏ \(^{a^2}\)\(^{b^2}\)(\(^{a^4}\)-\(^{b^4}\)) chia hết cho 60

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NV

Ngọc Vô Tâm

20 tháng 3 2017

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b +c =3

Chứng minh : \(\dfrac{a}{b^2+1}\)+\(\dfrac{b}{c^2+1}\)+\(\dfrac{c}{a^2+1}\) \(\ge\) \(\dfrac{3}{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

LF

Lightning Farron

20 tháng 3 2017

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=9^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)

Lại có: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\forall a,b,c\)

\(\Rightarrow3\ge ab+bc+ac\Rightarrow ab+bc+ac\le3\)

Bất đẳng thức ban đầu tương đương với:

\(\dfrac{a^2}{a\left(b^2+1\right)}+\dfrac{b^2}{b\left(c^2+1\right)}+\dfrac{c^2}{c\left(a^2+1\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\dfrac{a^2}{a\left(b^2+1\right)}+\dfrac{b^2}{b\left(c^2+1\right)}+\dfrac{c^2}{c\left(a^2+1\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a\left(b^2+1\right)+b\left(c^2+1\right)+c\left(a^2+1\right)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(b^2+1\right)\ge a\cdot2\sqrt{b^2}=2ba\\b\left(c^2+1\right)\ge b\cdot2\sqrt{c^2}=2cb\\c\left(a^2+1\right)\ge c\cdot2\sqrt{a^2}=2ac\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{a\left(b^2+1\right)}+\dfrac{b^2}{b\left(c^2+1\right)}+\dfrac{c^2}{c\left(a^2+1\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Mà \(ab+bc+ca\le3\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\cdot3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

KK

Kuro Kazuya

21 tháng 3 2017

\(VT=\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\)

\(VT=a-\dfrac{ab^2}{b^2+1}+b-\dfrac{bc^2}{c^2+1}+c-\dfrac{ca^2}{a^2+1}\)

\(VT=3-\left(\dfrac{ab^2}{b^2+1}+\dfrac{bc^2}{c^2+1}+\dfrac{ca^2}{a^2+1}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+1\ge2\sqrt{b^2}=2b\\c^2+1\ge2\sqrt{c^2}=2c\\a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab^2}{b^2+1}\le\dfrac{ab^2}{2b}=\dfrac{ab}{2}\\\dfrac{bc^2}{c^2+1}\le\dfrac{bc^2}{2c}=\dfrac{bc}{2}\\\dfrac{ca^2}{a^2+1}\le\dfrac{ca^2}{2a}=\dfrac{ca}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab^2}{b^2+1}+\dfrac{bc^2}{c^2+1}+\dfrac{ca^2}{a^2+1}\le\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)

\(\Rightarrow3-\left(\dfrac{ab^2}{b^2+1}+\dfrac{bc^2}{c^2+1}+\dfrac{ca^2}{a^2+1}\right)\ge3-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\) (1)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow3\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\le3-\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow3-\left(\dfrac{ab^2}{b^2+1}+\dfrac{bc^2}{c^2+1}+\dfrac{ca^2}{a^2+1}\right)\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\) ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)