Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...
9 tháng 8 2016
Bài 2: a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d Ta có: [3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d =>[42n+9]-[42n+8] chia hết d =>1 chia hết d =>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau =>Phân số trên tối giản b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d Ta có: [5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d =>[60n+5]-[60n+4] chia hết d =>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau =>Phân số trên tối giản c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d Ta có: [4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d =>[12n-8]-[12n-9] chia hết d =>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau =>Phân số trên tối giản d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d Ta có: [3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d =>[12n+3]-[12n+2] chia hết d =>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau =>Phân số trên tối giản
23 tháng 6 2017
a, \(A=\frac{7}{n-3}\) Để \(\frac{7}{n-3}\in Z\)thì \(7⋮n-3\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}7\right\}\) Ta có bảng sau:
Vậy \(n\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)để\(\frac{7}{n-3}\in Z\) b,\(B=\frac{13}{2n-5}\) Để \(\frac{13}{2n-5}\in Z\)thì \(13⋮2n-5\Leftrightarrow2n-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}13\right\}\) Ta có bảng sau:
Vậy \(n\in\left\{-4;2;3;9\right\}\)để\(\frac{13}{2n-5}\in Z\) c, \(C=\frac{-6}{3n+2}\) Để \(\frac{-6}{3n+2}\in Z\)thì \(-6⋮3n+2\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(-6\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3;\text{±}6\right\}\) Ta có bảng sau:
Vậy \(n\in\left\{\frac{-8}{3};\frac{-5}{3};\frac{-4}{3};\frac{-1}{3};-1;0;\frac{1}{3};\frac{4}{3}\right\}\)để \(\frac{-6}{3n+2}\in Z\) mà \(n\in Z\) Vậy \(n\in\left\{-1;0\right\}\)để\(\frac{-6}{3n+2}\in Z\) 24 tháng 6 2017
a,Để \(A\in Z\) \(\Rightarrow\)\(\frac{7}{n-3}\in Z\) \(\Rightarrow\)n-3\(\in\)Ư(7) n-3 \(\in\){1;-1;7;-7} n\(\in\){4;2;10;-4} Vậy n\(\in\){4;2;10;-4} b,Để \(B\in Z\) \(\Rightarrow\frac{13}{2n-5}\in Z\) \(\Rightarrow\)2n-5\(\in\)Ư(13) 2n-5\(\in\){1;-1;13;-13} 2n\(\in\){6;4;18;-8} n\(\in\){3;2;9;-4} Vậy n\(\in\){3;2;9;-4} c,Để \(C\in Z\) \(\Rightarrow\frac{-6}{3n+2}\in Z\) \(\Rightarrow\)3n+2\(\in\)Ư(-6) 3n+2\(\in\){1;-1;2;-2;3;-3;6;-6} n\(\in\){-1;0} Vậy n \(\in\){-1;0}
18 tháng 2 2017
câu a là vô tận b)Vì \(\frac{3n+4}{n-2}\in Z\Rightarrow3n+4⋮n-2\Rightarrow3n-6+10⋮n-2\) \(\Rightarrow10⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(10\right)\) đến đó bạn tự làm nhé
LM
18 tháng 6 2018
a) Điều kiện xác định: n khác 4 \(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\) Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\) \(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4) Vậy ............. b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\) c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\) d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\) e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\) (Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!) Bài 2: a) Để A là phân số thì (n2 +1)(n-7) khác 0 <=> n khác 7 b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0 => phân số không tồn tại c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\) Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\) Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)
KN
13 tháng 7 2020
Ta có : \(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\) Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\) \(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) \(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)
19 tháng 4 2018
a) ta có: \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì: \(\left(n+1;2n+3\right)=d\) Điều Kiện;d thuộc N, d>0 =>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\) =>2n+3-(2n+2):d 2n+3-2n-2:d hay 1:d =>d=1 Vỵ d=1 thì..... 19 tháng 4 2018
Bài 2 : Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5 Mà n-5 chia hết cho n-5 => (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5 => (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5 => 7 chia hết cho n-5 => n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 } Ta có bảng giá trị
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
16 tháng 3 2018
Giải từng bài Bài 1 : Ta có : \(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\) \(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\) \(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\) \(\Leftrightarrow\)\(n=28\) Vậy số cần tìm là \(n=28\) Chúc bạn học tốt ~ 16 tháng 3 2018
Bài 2 : \(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\) \(\Rightarrow\)\(1⋮d\) \(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\) \(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\) Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n Chúc bạn học tốt ~ |
-b-b+a-c-a+b-c-c+a
= (-b+b-b )+(a-a+a)+(-c-c-c)
= -b + a + (-3c)
CHÚC BẠN NĂM MỚI ZUI ZẺ
HAPPY NEW YEAR ^_^