Question

[Không muốn nói]

Cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Nhân tiện cho mình hỏi chứng minh không có giá trị nào của x,y,z thoả mản đẳng thức sau :

\(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15=0\)

Answer 1

[Trần Việt Anh]

BĐT Cosi cho 2 số a,b >0: 
a + b >= 2căn(ab) 

di từ: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 ) 

<=> a + b - 2√(ab) ≥ 0 

<=> a + b ≥ 2√(ab) 
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b 
 

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn 

Answer 2

[Trần Việt Anh]

(a+b)/2 >=Cab(C là căn) 
a+b>=2*Cab 
(a+b)^2>=4*ab 
a^2+2ab+b^2-4ab>=0 
a^2-2ab+b^2>=0 
(a-b)^2>=0(luôn đúng) 
vây ta được điều cm 
Đây chính là bất đẳng thức côsi 2 số mà bạn