NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{100}+\sqrt{99}\right)}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=9\)
\(B=\frac{2}{2}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)
\(B>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)
\(B>2\left(\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{36}+\sqrt{35}\right)}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{36}-1\right)=10>9=A\)
\(\Rightarrow B>A\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
Để biểu thức B có nghĩa thì \(xy\ne0\)
Khi đó ta có:
\(x^3+y^3=2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\)
\(\Leftrightarrow x^6+y^6+2x^3y^3=4x^4y^4\)
\(\Leftrightarrow x^6+y^6-2x^3y^3=4x^4y^4-4x^3y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{xy}=\left(\frac{x^3-y^3}{2x^2y^2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\left|\frac{x^3-y^3}{2x^2y^2}\right|\) là một số hữu tỉ
23 tháng 10 2019
Mấy cái này chỉ đơn giản là sử dụng các phép biến đổi đơn giản của biểu thức chứa căn bậc hai thôi nên bạn chú ý xem lại các bài trong SGK là làm được rồi! Chúc bạn học tốt nhé! 
13 tháng 3 2020
a) M = \(\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)(x>0;x khác 1)
= \(\frac{x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}-1-x^2-\sqrt{x}+x\sqrt{x}+1+x^2-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{x^2+2x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{2\sqrt{x}\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)\left(2\sqrt{x}+x+1\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b) M = 9/2
<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\frac{9}{2}\)
<=> \(2x+4\sqrt{x}+2=9\sqrt{x}\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(2x-\sqrt{x}-4\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy...
c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)= \(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge2+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1.
Vậy M >=4
ĐK : x ≥ 0
Xét hiệu M - M2 ta có : M - M2 = M( 1 - M )
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)(1)
Dễ chứng minh (1) > 0 ∀ x ≥ 0
=> M - M2 > 0 <=> M > M2
Vậy ...