Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}\)
\(M=\frac{1}{1.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+\frac{1}{5.7.9}+...+\frac{1}{19.21.23}\)
\(M=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{19.21}-\frac{1}{21.23}\right)\)
\(M=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{21.23}\right)< \frac{1}{4}.\frac{1}{1.3}=\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{12}\)
2/
a) Ta có x : 2 = y : 5
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và \(x+y=21\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=3=>x=3.2=6\\\frac{y}{5}=3=>y=3.5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;15\right)\).
Chúc bạn học tốt!
\(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(4M=\frac{4}{4}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{4}{4^{1000}}\)
\(4M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{4^{999}}\)
\(4M-M=\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{999}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{1000}}\right)\)
\(3M=1-\frac{1}{4^{1000}}\)
\(M=\left(1-\frac{1}{4^{1000}}\right):3\)
\(M=\frac{4^{1000}-1}{4^{1000}}:3\)
\(M=\frac{4^{1000}-1}{3.4^{1000}}\)
\(\frac{1}{3}=\frac{4^{1000}}{3.4^{1000}}\)
vì \(\frac{4^{1000}-1}{4^{1000}}< \frac{4^{1000}}{3.4^{1000}}\)
nên \(M< \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{101^2}+\frac{1}{102^2}+\frac{1}{103^2}+\frac{1}{104^2}+\frac{1}{105^2}\)
\(< \frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+\frac{1}{103.104}+\frac{1}{104.105}\)
\(< \frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+\frac{1}{102}-\frac{1}{103}+\frac{1}{103}-\frac{1}{104}+\frac{1}{104}-\frac{1}{105}\)
\(< \frac{1}{100}-\frac{1}{105}=\frac{1}{2100}\)
\(< \frac{1}{2^2.3.5^2.7}\)