Question

[Hoàng Đức Long]

Cho mạch điện như hình vẽ.

Trong đó $E_1=24V , E_2=12V, r_1=r_2=2\Omega$, đèn Đ loại 6V – 3W, $R_1=R_2=3\Omega$, tụ điệnk C có điện dung C = 2 mF, $R_t$ là biến trở, $R_p$ là bình điện phân đựng dung dịch _{${\mathrm{AgNO}}_3$} với cực dương bằng bạc. Biết bạc có khối lượng mol nguyên tử là A = 108 g/mol và có hoá trị n = 1. Điều chỉnh biến trở $R_t$ để đèn Đ sáng bình thường thì sau 32 phút 10 giây điện phân lượng bạc bám vào ca tôt của bình điện phân là 32 gam. Tính:

a) Điện trở của $R_p$ của bình điện phân.

b) Điện trở $R_t$ của biến trở tham gia trong mạch.

c) Điện tích của tụ điện.

d) Giá trị của $R_t$ để công suất tiêu thụ trên mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Điện trở của đèn:  R Đ = U Đ 2 P Đ = 6 2 3 = 12 ( Ω ) .

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn:  I đ m = P Đ U Đ = 3 6 = 0 , 5 ( A ) .

Hiệu điện thế:  U A B = U 2 p = U 1 Đ = I đ m . ( R Đ + R 1 ) = 0 , 5 . ( 12 + 3 ) = 7 , 5 ( V ) .

a) Điện trở của bình điện phân:

Ta có:  m = 1 F . A n . I p t ⇒ I p = m F n A t = 4 , 32 . 96500 . 1 108 ( 32 . 60 + 10 ) = 2 ( A ) . R 2 p = R 2 + R p = U 2 p I p = 7 , 5 2 = 3 , 75 ( Ω ) ⇒ R p = 0 , 75 Ω

   b) Điện trở của biến trở tham gia trong mạch:

Ta có:  R A B = R Đ + R 1 R p + R 2 R Đ + R 1 + R p + R 2 = 12 + 3 ( 0 , 75 + 3 ) 12 + 3 + 0 , 75 + 3 = 3 ( Ω ) ;

I = I Đ + I p = 0 , 5 + 2 = 2 , 5 ( A ) ; R N = R t + R A B = E 1 + E 2 I - r 1 - r 2 = 24 + 12 2 , 5 - 2 - 2 = 10 , 4 ( Ω ) ⇒ R t = 10 , 4 - 3 = 7 , 4 ( Ω ) .

c) Điện tích của tụ điện:

Ta có:

U M N = V M - V N = V M - V A + V A - V N = - U Đ + U p = - 6 + 2 . 0 , 75 = - 4 , 5 ( V ) ;

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:  U = U N M = - U M N = 4 , 5 V

Điện tích của tụ điện:  q = C U = 2 . 10 - 6 . 4 , 5 = 9 . 10 - 6 ( C ) .

d) Giá trị của R t  tham gia trong mạch để công suất của mạch đạt cực đại:

Ta có:  P N = I R N = E 1 + E 2 R N + r 1 + r 2 . R N = 36 R N R N + 4 = 36 1 + 4 R N

Để P N đạt giá trị cực đại thì ( 1 + 4 R N ) phải có giá trị cực tiểu. Theo bất đẵng thức Côsi thì ( 1 + 4 R N ) cực tiểu khi  1 = 4 R N ⇒ R N = 4 Ω

⇒ R t = R N - R A B = 4 - 3 = 1 ( Ω ) ;

Công suất mạch ngoài cực đại khi đó:

P N m a x = 36 1 + 4 4 = 18 ( W ) .