K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2016

Ta có:

    A=1+1/3+1/32+1/33+...+1/32014

=>3A=3+1/32+1/33+1/34+...+1/32015

=>2A=2+1/32015-1/3

=>A=1+2/32015-2/3

OK!

31 tháng 10 2016

a) S= 1+2+22+...+29

2S=2+22+23+...+210

2S-S=(2+22+23+...+210)-(1+2+23+...+29)

S=210-1

5.28=2.2+1.28=1+22.28=1+210

=>S=5.28

b) A=1+2+22+....+2100

2A=2+22+23+...+2101

2A-A=(2+22+23+...+2101)-(1+2+22+...+2100)

A=2101-1

=> A<2101

11 tháng 9 2015

\(3^{21}=3.3^{20}=3.\left(3^2\right)^{10}=3.9^{10}\)

\(2^{31}=2.2^{30}=2.\left(2^3\right)^{10}=2.8^{10}\)

Thấy: 3 > 2 và 910 > 810

Nên \(3^{21}>2^{31}\)

Bài 2:

\(A=1+2+2^2+.....+2^{100}\)

\(2A=2+2^2+.......+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+......+2^{101}-1\)

Vậy A = 2101 - 1

23 tháng 4 2019

\(A=\left[\frac{1}{2^2}-1\right]\left[\frac{1}{3^2}-1\right]\left[\frac{1}{4^2}-1\right]\cdot...\cdot\left[\frac{1}{100^2}-1\right]\)

\(=\frac{-3}{2^2}\cdot\frac{-8}{3^2}\cdot\frac{-15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{-9999}{100^2}\)

\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot\frac{-3\cdot5}{4\cdot4}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot101}{100\cdot100}\)

\(=\frac{-1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot100}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101}{2\cdot3\cdot...\cdot100}\)

\(=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}\)

Mà \(-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)

nên \(A< -\frac{1}{2}\)

23 tháng 4 2019

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)

\(A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}...\frac{-9999}{10000}\)

\(A=\frac{-1.3}{2.2}.\frac{-2.4}{3.3}.\frac{-3.5}{4.4}...\frac{-99.101}{100.100}\)

\(A=\frac{\left(-1\right)\left(-2\right)\left(-3\right)...\left(-99\right)}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\)

\(A=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(A=-\frac{101}{200}\)

\(\text{Vậy A=}-\frac{101}{200}\)