Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Đặt \(d=\left(1-3n,2n-3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}1-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2-6n\right)+\left(6n-9\right)=-7⋮d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=7\end{cases}}\).
Để \(\frac{1-3n}{2n-3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).
\(d\ne7\Rightarrow1-3n\ne7k\Leftrightarrow n\ne\frac{1-7k}{3},\left(k\inℤ\right)\).
\(\frac{n+1}{2n+3}\)
Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a
Ta có:
n + 1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a
\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a
2n + 3\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)a = 1
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b
Ta có:
2n + 1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)
3n + 2\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)
Từ (1), (2) ta có:
(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)b = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1
\(\Rightarrow\)Phân số tối giản