K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2017

Ta có: m < n ⇒ 4m < 4n ⇒ 4m + 1 < 4n + 1 (1)

1 < 5 ⇒ 4n + 1 < 4n + 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 4m + 1 < 4n + 5

21 tháng 4 2016

a) (m+1)^2>=4m

<=>(m+1)*(m+1)>=4m

=>m2+m+m2+m>=4m

=>2m2+2m>=4m

=>2(m2+m)>=4m

xét m=0=>2(02+0)=4*0

=>2(m2+m)=4m (1)

xét m\(\ne\)0 vì m2+m=4m với mọi m

=>2(m2+m)>4m (2)

từ (1) và (2)=>(m+1)^2>=4m

4 tháng 5 2017

a. Ta có: m<n

<=> 2m<2n (nhân cả hai vế với 2)

<=> 2m+1<2n+1 (cộng cả hai vế với 1) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

b. Ta có: m<n

<=> m-2<n-2 (cộng cả hai vế với -2)

<=> 4(m-2)<4(n-2) (nhân cả hai vế với 4) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

4 tháng 5 2017

c. Ta có: m<n

<=> -6m>-6n (nhân cả hai vế với -6)

<=> 3-6m>3-6n (cộng cả hai vế với 3) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm

d. Ta có: m<n

<=> 4m<4n (nhân cả hai vế với 4)

<=> 4m+1<4n+1 (cộng cả hai vế với 1)

mà 4n+1<4n+5

=> 4m+1<4n+5 \(\xrightarrow[]{}đpcm\)

5 tháng 5 2019

a) -8m + 2
 Vì m>n mà số nguyên âm nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì bé hơn nên suy ra ta có:

-8m + 2 < - 8n + 2

b) 6n - 1 với 6m + 2

6n - 1 < 6m + 2

5 tháng 1 2017

Ta có:  m + 1 2   ≥  0

       ⇔ m - 1 2  + 4m  ≥  4m

      ⇔ m 2  – 2m + 1 + 4m  ≥  4m

 

       ⇔  m 2  + 2m + 1  ≥  4m

      ⇔  m + 1 2   ≥  4m

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019

Lời giải:

Ta có:

\(3m^2+m=4n^2+n\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)

\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)

\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)

Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019

Lời giải:

Ta có:

\(3m^2+m=4n^2+n\)

\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)

\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)

\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)

Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)

Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).

5 tháng 5 2017

a, Ta có: \(m< n\Leftrightarrow4m< 4n\) (nhân cả hai vế với 4)

\(\Leftrightarrow4m+1< 4n+1\) (cộng cả hai vế với 1)

mà 1<5 \(\Leftrightarrow4n+1< 4n+5\)

\(\Rightarrow4m+1< 4n+5\)

b. Ta có: \(m< n\Leftrightarrow-5m>-5n\) (nhân cả hai vế với -5)

\(\Leftrightarrow3-5m>3-5n\) (cộng cả hai vế với 3)

mà 1<3 \(\Leftrightarrow1-5n< 3-5n\)

\(\Rightarrow3-5m>1-5n\)

19 tháng 4 2017

a) có\(\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge\)0 ới mọi m suy ra \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)dấu''=''xảy ra khi và chỉ khi m=1

b) có\(m^2\ge0\forall m;n^2\ge0\forall n\)suy ra \(m^2+n^2+2\ge2\forall m;n\)dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=m=0

20 tháng 4 2017

có ai biết thì trả lời giúp mik nhé

2 tháng 1 2017

quy đồng lên cộng vào rút gọn