Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của AN và BC
=>ABNC là hình bình hành
=>AB=CN
b: AB+AC=CN+AC>NC=2AM
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có
AB=CD( gt)
góc ABM= góc DCM ( 2 góc so le trong do AB//Cx)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c)
=> MA = MD ( 2 cạnh tương ứng)
vậy MA=MD
b) Có tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc AMB =góc DMC( 2 góc tương ứng)
mà góc AMB + góc AMC = 180độ(2 góc kề bù)
=> góc DMC + góc AMC = 180độ
hay góc AMD =180 độ
=> A,M,D thẳng hàng
Vậy 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nha
a,\(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\)có :
\(AM=MD\)( M là trung điểm của AD )
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)( Hai góc đối đỉnh )
\(MC=MB\)( M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)
b, \(\Delta BAM\)và \(\Delta CDM\)có :
\(BM=CM\)( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( Hai góc đối đỉnh )
\(AM=MD\)( M là trung điểm của AD )
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)( Hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABM}\)và \(\widehat{DCM}\)ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//CD\)( Dấu hiệu )
c, Vì \(CF\perp AB\)( Giả thiết )
\(AB//CD\)( Chứng minh trên )
\(\Rightarrow CF\perp CD\)( Quan hệ từ vuông góc đến song song )
d, Bạn tự chứng minh nhé
\(MC=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow MC=MA\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Tương tự ta có \(MC=MB\Rightarrow\Delta BMC\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{MBC}\)
Trong tam giác ABC ta có: \(\widehat{MBC}+\widehat{MAC}+\widehat{BCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}+\widehat{MCB}+\widehat{BCA}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=180^0\) (do \(\widehat{MCA}+\widehat{MCB}=\widehat{BCA}\) )
\(\Rightarrow2\widehat{BCA}=180^0\Rightarrow\widehat{BCA}=90^0\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C