Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(MA=MD\) (cách vẽ)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MAB\)có: \(AM>AB-BM\)
Xét \(\Delta MAC\)có: \(AM>AC-MC\)
\(\Rightarrow AM+AM>AB-BM+AC-MC\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
1/
A B C M
Ta có MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác)
MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)
MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)
=> 2 (MA + MB + MC) > AB + AC + BC
=> \(MA+MB+MC>\frac{AB+AC+BC}{2}\) (1)
Ta có MA + MB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác)
MB + MC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)
MA + MC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác)
=> 2 (MA + MB + MC) < 2 (AB + AC + BC)
=> MA + MB + MC < AB + AC + BC (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)< AM+BM+CM< AB+AC+BC\)(đpcm)
2/
A B C M I
Kéo dài tia MB cắt AC tại I.
\(\Delta AMI\)có: MA < IA + MI (bất đẳng thức tam giác) (*)
Cộng hai vế của (*) cho MB, ta có: MA + MB < IA + MI + MB
=> MA + MB < IA + IB (1)
\(\Delta BIC\)có: IB < IC + BC (bất đẳng thức tam giác) (**)
Cộng hai vế của (**) cho IA, ta có: IA + IB < IA + IC + BC
=> IA + IB < AC + BC (2)
Từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (đpcm)
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
bạn nhấn vào đúng 0 sẽ hiện ra kết quả, mình giải rồi dễ lắm
Theo BĐT tam giác ta có:
AC-AB < BC < AC + AB
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< \dfrac{BC}{2}< \dfrac{AC+AB}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = BC/2
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< BM< \dfrac{AC+AB}{2}\)