Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(A=x\left(2x-3\right)=2x^2-3x\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{1,5}{\sqrt{2}}+\frac{2,25}{2}-1,125\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}\right)^2-1,125\ge-1,125\)
Vậy \(A_{min}=-1,125\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
2) \(21^{10}-1=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Dễ thấy 215 - 1 có tận cùng 00
\(\Rightarrow21^5-1⋮100\)
Ta có 215 có tận cùng bằng 1 nên 215 + 1 chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)⋮200\)
hay \(21^{10}-1⋮200\)
Để a(x) chia hết cho 2x-1 thì \(2x^3-x^2+2x^2-x-3x+\dfrac{3}{2}+m-\dfrac{3}{2}⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(m=\dfrac{3}{2}\)
1) M = \(x^2+y^2-xy-x+y+1\)=\(x\left(x-y\right)-\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)=\(\left(x-1\right)\left(x-y\right)+\left(y^2-1\right)\)
Vậy Mmin =\(\left(y^2+1\right)\)khi \(x-1=0\)hoặc \(x-y=0\)
=> \(x=1\) =>\(x=y\)
Mình chỉ có thể giúp bạn câu 1 thôi
`a.` Với `x≠-2; +2`
Để `|A|=A` thì `A>0`
`=>` \(\dfrac{x+2}{x-2}>0\)
trường hợp `1:` \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)
trường hợp `2:` \(\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy \(x>2\) hoặc `x< -2`
`c.` xét phương trình `A=m`
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{x-2}=m\\ \Leftrightarrow x+2=m\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow x+2=mx-2m\\ \Leftrightarrow x-mx=-2m-2\\ \Leftrightarrow\left(1-m\right)x=-2m-2\\\)
để phương trình có nghiệm thì `1-m≠0 => m≠1`
b) \(x>2\).
\(\left(x+1\right).A=\left(x+1\right).\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x^2+3x+2}{x-2}=\dfrac{x^2-2x+5x-10+12}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)+12}{x-2}=x+5+\dfrac{12}{x-2}=x-2+\dfrac{12}{x-2}+7\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{12}{\left(x-2\right)}}+7=2\sqrt{12}+7\)\(\left(x+1\right).A=2\sqrt{12}+7\Leftrightarrow x=2+\sqrt{12}\)
\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)
\(\Rightarrow1\le x\le3\)
Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)
mấy bài nầy dễ thôi. chỉ cần áp dụng các hằng đẳng thức là đc!
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-m-1\end{cases}}\)
\(\frac{x+2}{x-2}+\frac{m-x}{x+m+1}=0\)(1)
=> ( x + 2 ) ( x + m + 1 ) + ( m - x ) ( x - 2 ) = 0
<=> (m + 3 ) x + 2 ( m + 1 ) + ( m + 2 ) x - 2m = 0
< => ( 2m + 5 ) x + 2 = 0 (2)
TH1: 2m + 5 = 0 <=> m = -5/2
Khi đó (2) trở thành: 0x + 2 = 0 => phương trình vô nghiệm với mọi x
=> m = -5/2 thỏa mãn
TH2: 2m + 5 \(\ne\)0 <=> m \(\ne\)-5/2
khi đó: (2) có nghiệm: \(x=-\frac{2}{2m+5}\)
( 1) vô nghiệm <=> (2) có nghiệm x = 2 hoặc x = -m -1
<=> \(\orbr{\begin{cases}-\frac{2}{2m+5}=-m-1\\-\frac{2}{2m+5}=2\end{cases}}\)
Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=-m-1\)
<=> 2 = ( m + 1 ) ( 2m + 5 )
<=> 2m^2 +7m +3= 0
<=> m = -1/2 hoặc m = -3 (tm m khác -5/2)
Giải: \(-\frac{2}{2m+5}=2\)
<=> 2m + 5 = - 1 <=> m = - 3 (tm)
Vậy m = -5/2; m = -3; m = -1/2 thì phương trình vô nghiệm.