Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có pt : \(4x^2+\frac{1}{x^2}=8x+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4+\frac{1}{x^2}=8x+4+\frac{4}{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}-2\right)^2=8\)
Đến đây dễ rồi nhé, chia 2 TH.
\(a,M=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{-1}{x-1}\right]\)
\(=1:\left[\frac{\left(x^2+2\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\left[\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]=1:\left[\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\)
\(=1:\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x}\)
1) \(A=x\left(2x-3\right)=2x^2-3x\)
\(=\left(\sqrt{2}x\right)^2-2.\sqrt{2}x.\frac{1,5}{\sqrt{2}}+\frac{2,25}{2}-1,125\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}\right)^2-1,125\ge-1,125\)
Vậy \(A_{min}=-1,125\Leftrightarrow\sqrt{2}x-\frac{1,5}{\sqrt{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
2) \(21^{10}-1=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)
Dễ thấy 215 - 1 có tận cùng 00
\(\Rightarrow21^5-1⋮100\)
Ta có 215 có tận cùng bằng 1 nên 215 + 1 chia hết cho 2
\(\Rightarrow\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)⋮200\)
hay \(21^{10}-1⋮200\)
2) bổ đề : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (x,y > 0)
\(< =>\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\ge0< =>\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Có \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a^2=b^2\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a^2+b^2=10\end{cases}}< =>a=b=\sqrt{5}\left(do.a>b>0\right)\)
Vậy minQ=2/5 khi \(a=b=\sqrt{5}\)
b) \(M=\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\frac{2}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{2}{x-1}}=2\sqrt{2}\)
=>\(M=x+1+\frac{2}{x-1}\ge2\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt{2}+1\)
c) \(N=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)=\left(x^2+4x\right)^2-25\)
\(\left(x^2+4x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
Dấu "=" xảy ra khi (x2+4x)2=0 <=> x2+4x=0 <=> x(x+4)=0 <=> x=0 hoặc x=-4