Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo ở đây Bài 1360. A=1/2+1/3+1/4+...+1/15+1/16.Chứng tỏ rằng A không phải làsố tự nhiên. - GIÁO DỤC TIỂU HỌC - Blog Nguyễn Xuân Trường
Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\); (1)
\(\frac{1}{8}\times4< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\times4\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}< 1\); (2)
\(\frac{1}{16}\times8< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....+\frac{1}{16}< \frac{1}{8}\times8\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+....\frac{1}{16}< 1\) (3)
Từ vế (1), (2) và (3) ta có:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}< A< 1+1+1\)
\(2< A< 3\)
Vậy A không phải là số tự nhiên.
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
bài kia thiếu oy : 0 < 1 nhưng 0 vẫn là số tự nhiên :v
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\)
+ vì các phân số trên đều là phân số dương nên tổng của chúng > 0
=> M > 0 (1)
+ \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
.....
\(\frac{1}{2010^2}< \frac{1}{2009\cdot2010}\)
nên \(M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow M< 1\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow0< M< 1\)
=> M không phải là số tự nhiên
\(M=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2009.2009}+\frac{1}{2010.2010}\)
\(M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(M< 1-\frac{1}{2010}\)
=> M < 1(vì 1 trừu đi số nào cũng bé hơn nó)
=> M không phải là số tự nhiên
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{44.45}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
\(=1-\frac{1}{45}< 1\) (1)
mà \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;\frac{1}{4^2}>0;...;\frac{1}{45^2}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}>0\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow0< M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< 1\)
=> M không phải là số tự nhiên ( đ p c m)
\(P=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)
\(P< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=\frac{7}{4}-\frac{1}{2019}< \frac{7}{4}\)
1) \(P=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{11}{5^{12}}\)
\(5P=\frac{1}{5^1}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\)
\(5P-P=\frac{1}{5^1}+\left(\frac{2}{5^2}-\frac{1}{5^2}\right)+\left(\frac{3}{5^3}-\frac{2}{5^3}\right)+...+\left(\frac{11}{5^{11}}-\frac{10}{5^{11}}\right)-\frac{11}{5^{12}}\)
\(4P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{11}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\)
\(5A-A=1+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{1}{5^{11}}\)
\(4A=1-\frac{1}{5^{11}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}\)
\(4P=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{4}-\frac{11}{5^{12}}=\frac{1-\frac{1}{5^{11}}}{16}-\frac{11}{5^{12}\cdot4}< \frac{1}{16}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/47502264116.html
Bạn xem link này nhé
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009}+\frac{1}{2019.2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2010}< 1\)
Mà M chắc chắn lớn hơn 0 nên 0 < M < 1
hay M không là số tự nhiên.