Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A= 75×[(42011 - 1)/3] +25
A = 25×(42011- 1) +25
A= 25×4×42010 - 25 +25
A= 100 × 42010
A chia hết cho 100
Bài 2:
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^9\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^9\right)⋮6\)
Ta có công thức : \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\forall a;b\in Z;k\in N\)
Áp dụng ta đc :
a )\(2^{70}+3^{70}=\left(2^2\right)^{35}+\left(3^2\right)^{35}=4^{35}+9^{35}⋮4+9=13\) (đpcm)
b)\(3^{105}+4^{105}=\left(3^5\right)^{35}+\left(4^5\right)^{35}=243^{35}+1024^{35}⋮243+1024=1267=181.7⋮181\)(đpcm)
Câu 3 và câu 4 thì tớ làm rồi nhé!
Câu 7:
+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 (là hợp số)
=> p = 2 (loại)
+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (là số nguyên tố)
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố)
+) Với p > 3; p là số nguyên tố thì p có dạng là 3k + 1 hoặc 3k + 2
-) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . (k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)
=> p = 3k + 1 (loại)
-) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 . (k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)
=> p = 3k + 2 (loại)
=> p chỉ có thể bằng 3
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 10 là số nguyên tố.
Ta có \(\left(29^m+1\right)\left(29^m+2\right)\left(29^m+3\right)\left(29^m+4\right)\)
\(\Rightarrow29^m\left(1+2+3+4\right)=29^m\cdot10⋮5\)
= 29 m +1 x 29m+2 x 29m+3 x 29m+4
= 29m x (1+2+3+4)
=29mx10 chia hết cho 5
=> 29m + 1 x 29m + 2 x 29m + 3 x 29m + 4 chia hết cho 5
Ta có :
\(M=4+4^2+4^3+...+4^{2016}\)
+) Chứng minh \(M⋮5\)
\(M=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{2015}\left(1+4\right)\)
\(M=4.5+4^3.5+...+4^{2015}.5\)
\(M=5\left(4+4^3+...+4^{2015}\right)⋮5\)
+) Chứng minh \(M⋮21\)
\(M=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{2014}+4^{2015}+4^{2016}\right)\)
\(M=4\left(1+4+16\right)+...+4^{2014}\left(1+4+16\right)\)
\(M=4.21+...+4^{2014}.21\)
\(M=21\left(4+...+4^{2014}\right)⋮21\)
Từ hai phần chứng minh ta suy ra \(M⋮105\) ( vì cùng chia hết cho \(5\) và \(21\) nên chia hết cho \(5.21=105\) )
Vậy \(M⋮105\)
Chúc bạn học tốt ~
giúp mình nha