Question

[Nguyễn Thanh Hùng]

Cho M 2+2²+2³+2⁴+ .......+2²⁰. Chứng tỏ rằng M chia hết cho 10

Answer 1

[Nguyễn Thị Phương Anh]

M=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰

M=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

M=1.(2+2²+2³+2⁴)+...+2¹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

M=1.30+...+2¹⁶.30

M=30.(1+...+2¹⁶)

Vì 30 chia hết cho 10 

=> 30.(1+...+2¹⁶) chia hết cho 10 hay M chia hết cho 10

Vậy M = 2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰ chia hết cho 10.

    _HT_

Answer 2

[Thư Nguyễn]

M = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20

M . 2 = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21

M . 2 - M = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20)

M = 2^21 - 2

M = 2^20 . 2 - 2

M = (2^4)^5 . 2 - 2

M = 16^5 . 2 -2

M = ...6 . 2 - 2 (... 6 khi viết vào bài bạn nhớ thêm dấu gạch ngang trên đầu nhé!)

M = ...2 - 2 (Ở đây cũng thêm dấu gạch ngang trên đầu số ...12 nhé!)

M = ...0 (Thêm dấu gạch ngang trên đầu)

=> M chia hết cho 10

=> ĐPCM