Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a = 2014100 - 201499 = 201499(2014 - 1) = 201499.2013
b = 201499 - 201498 = 201498(2014 - 1) = 201498.2013
Vì 201499.2013 > 201498.2013 => a > b
A= 2014^100 - 2014^99 = 2014^99 ( 2014 -1) = 2014^99 . 2013
B = 2014^99 - 2014^98 = 2014^98 ( 2014 - 1) = 2013.2014^98
Vì 2014^98 <2014^99 > 2013.2014^98 < 2013.2014^99
=> B < A
Ta có công thức :
\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}>1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)
\(A=\frac{99^{2015}+1}{99^{2014}+1}>\frac{99^{2015}+1+98}{99^{2014}+1+98}=\frac{99^{2015}+99}{99^{2014}+99}=\frac{99\left(99^{2014}+1\right)}{99\left(99^{2013}+1\right)}=\frac{99^{2014}+1}{99^{2013}+1}=B\)
\(\Rightarrow\)\(A>B\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2014+2015}\)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2014+2015}\)
\(\Rightarrow\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>\frac{2013+2014}{2014+2015}\)
\(\Rightarrow M>N\)
Ta có: \(N=\frac{2013+2014}{2014+2015}<1\);
\(M=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>\frac{2013}{2015}+\frac{2014}{2015}=\frac{4027}{2015}>1\)
\(\Rightarrow A>B\)
ta xét vế M
đầu tiên bạn tách 2014 ra ngoài
sau đó nhân 2 vào tử và mẫu , rồi tách 1/2 ra ta có 1007 .( ..........................)
bây giờ tính vế trong ngoặc và trong ngoặc <1
=> M>N
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Vậy M>N
\(\frac{2014^{61}}{2014^{60}}\)có phần thừa tới 1 là: \(\frac{2014}{2014^{60}}\)
\(\frac{2014^{98}}{2014^{97}}\)có phần thừa tới 1 là: \(\frac{2014}{2014^{97}}\)
Vì \(\frac{2014}{2014^{60}}>\frac{2014}{2014^{97}}\) nên \(\frac{2014^{61}}{2014^{60}}>\frac{2014^{98}}{2014^{97}}\)
Xét N có:
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta các số hạng của M và N có:
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\) (1)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\) (2)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\) (3)
Từ (1);(2);(3) => M > N
