Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=\left(-3;5\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(1-x;5-y\right)\)
Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=1\\5-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;6\right)\)
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
\(a,\overrightarrow{AB}=\left(2;10\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-7;-5\right)\)
\(b,\) Thiếu dữ kiện
\(c,Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-5\right)+10.5\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=56^o18'\)
\(Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-7\right)+10\left(-5\right)\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-5\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=43^o9'\)
a.
\(\overrightarrow{u}=2\left(2;1\right)-\left(3;4\right)=\left(1;-2\right)\)
\(\overrightarrow{v}=3\left(3;4\right)-2\left(7;2\right)=\left(-5;8\right)\)
\(\overrightarrow{w}=5\left(7;2\right)+\left(2;1\right)=\left(37;11\right)\)
b.
\(\overrightarrow{x}=2\left(2;1\right)+\left(3;4\right)-\left(7;2\right)=\left(0;4\right)\)
\(\overrightarrow{z}=2\left(2;1\right)-3\left(3;4\right)+\left(7;2\right)=\left(2;-8\right)\)
c.
\(\overrightarrow{w}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Rightarrow\overrightarrow{w}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{w}=\left(3;4\right)-\left(7;2\right)-\left(2;1\right)=\left(-6;1\right)\)
a) Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1+3}{2}\\y_M=\dfrac{1+0}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm M là \(\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
Vì N là trung điểm của BC nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_N=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm N là \(\left(1;2\right)\)
Vì P là trung điểm CA nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\dfrac{x_C+x_A}{2}\\y_P=\dfrac{y_C+y_A}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=0\\y_P=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm P là \(\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=1\\y_G=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm G là \(\left(1;\dfrac{5}{3}\right)\)
c)\(\overline{MN}=\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\overline{NP}=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overline{PM}=\left(2;-2\right)\)
a/ Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\frac{x_M+x_N+x_P}{3}=\frac{2}{3}\\y_G=\frac{y_M+y_N+y_P}{3}=-1\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\frac{2}{3};-1\right)\)
b/ Gọi \(Q\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(0;-2\right)\\\overrightarrow{QP}=\left(-2-x;-3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Để MNPQ là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-x=0\\-3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(-2;-1\right)\)
c/ \(\overrightarrow{MQ}=\left(-4;-2\right)\Rightarrow\left|\overrightarrow{MQ}\right|=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\)
Mà \(MQ=NP\) (tính chất hbh) \(\Rightarrow\left|\overrightarrow{NP}\right|=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}=\left(-4;-2\right)\)
d/ I là trung điểm đường chéo MP
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{x_M+x_P}{2}=0\\y_I=\frac{y_M+y_P}{2}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-1\right)\)