Question

[Đặng Thái Thanh]

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Answer 1

[Mai Gia Linh]

Ta có :  =  

           =  

          = 

=> ++ = (++) =   = 

=>  ++ =       (1)

Gọi G là trong tâm của tam giác MPR, ta có:

        + + =     (2)

Mặt khác : = +

                = +

                = +

=>  ++ =(++)+ ++  (3)

Từ (1),(2), (3) suy ra:  ++ = 

Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS